Paskāla principa piemērs

Kad franču zinātnieks un filozofs Blēzs Paskāls pētīja šķidrumus gan miera stāvoklī, gan kustībā, viens no viņa interesantākie novērojumi, kas ir kļuvis par vienu no fizikas pētījumu pamatprincipiem, ir sauca "Paskāla princips", Kas saka, ka:

"Spiediens, kas tiek izdarīts nesaspiežama šķidruma punktā, kas atrodas slēgtā sistēmā, tiek nepārtraukti pārraidīts visos šķidruma virzienos."

Lai precizētu šo principu, mums ir jāsaprot daži jēdzieni:

Sistēma ir slēgta

Tas ir tad, kad šķidrums atrodas traukā, traukā vai caurulē, un tas neļauj šķidrumam izkļūt caur vietu, kas nav šķidruma izešanai paredzētās vietas. Tomēr jāņem vērā, ka, ja ir pārmērīgs spiediens, konteinera piedāvāto pretestību var pārsniegt un to salauzt.

Spiediens

Tas ir spēks, kas iedarbojas uz šķidruma virsmu, kuru mēs apsveram.

Nesaspiežams šķidrums

Šķiet, ka ir šķidrums nesaspiežams kad to nevar saspiest, tas ir, izdarot spiedienu uz to slēgtā sistēmā, mēs nevaram samazināt tā tilpumu. Lai saprastu šo jēdzienu, mēs to varam uzskatīt par piemēru ar šļirci. Ja mēs paņemam šļirci un noņemam adatu, tad piepildām to ar gaisu, nosedzam izplūdes atveri un nospiežam virzuli, mēs varam saprast, ka gaiss ir saspiests līdz kritiskajam punktam, kur mēs vairs nevaram virzīt virzuli un arī mēs neesam sasnieguši tā kustības beigas, jo gaiss ir saspiests līdz vietai, kuru vairs nevar saspiest vairāk. Gaiss ir saspiežams šķidrums. No otras puses, ja mēs atkārtosim šo pieredzi, bet piepildot šļirci ar ūdeni, mēs sapratīsim, ka, piepildot šļirci, mēs vairs nevaram virzīt virzuli.

Ūdens ir nesaspiežams šķidrums.

Ja mums ir tvertne, kāda ir 1. attēlā, un mēs virzām spēku uz virzuli E, spiediens būs vienmērīgi sadalīts pa visu šķidrumu, un jebkurā konteinera vietā tas būs vienāds Spiediens.

Formulas un mērvienības

Caur virzuli pielietoto spiedienu var izmērīt dažādos veidos. Viens no izplatītākajiem metriskajā sistēmā ir grami uz kvadrātcentimetru (g / cm²) vai mārciņas uz kvadrātcollu angļu sistēmā (psi).

Starptautiskajā svaru un mērījumu sistēmā šķidruma spiedienu mēra mērvienībā, ko sauc par Paskālu, kas ir mērījums, kas izriet no viena Ņūtona spēka iedarbības uz viena metra virsmu kvadrāts:

1Pa = 1N / m²

Viens ņūtons ir vienāds ar spēku, kas nepieciešams, lai pārvietotu 1 kg masu, dodot paātrinājumu 1 metrs sekundē:

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

Paskāla principa praktiskais pielietojums ir spēka pārnešana caur šķidrumu, izmantojot spiedienu, kas tiek virzīts uz virzuli, kas tiek pārnests uz citu virzuli. Lai to pielietotu, mēs vispirms saprotam, ka spiediens, kas tiek iedarbināts uz virzuļa 1 virsmu, ir tāds pats spiediens, kāds tiek virzīts uz virzuļa 2 virsmu:

lpp₁= lpp₂

Spēkus aprēķina, reizinot spiedienu, ko pieliek virsma, uz kuru tā iedarbojas. Tā kā viens no virzuļiem ir mazāks, spēks uz šo virzuli būs mazāks nekā spēks uz lielāko virzuli:

F₁= lpp₁S₁ 1S₂ = lpp₂S₂ = F₂

Izskaidrojot šo formulu, mums ir spēks 1 (F₁), ir vienāds ar virzuļa 1 virsmas spiediena 1 reizinājumu (p₁S₁). Tā kā tas ir mazākais virzulis, spēka 1 vērtība ir mazāka (1S₂), un tā kā spiediens 2 ir vienāds ar spiedienu 1, tad spiediens 2 reizināts ar 2. virsmu (p₂S₂) ir vienāds ar 2. spēku (F₂).

Pēc šīs vispārīgās formulas mēs varam aprēķināt jebkuru no vērtībām, zinot dažas no pārējām:

F₁= lpp₁S₁
lpp₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ lpp₁
F₂= lpp₂S₂
lpp₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ lpp₂

Kā piemēru izmantosim 2. attēlu.

Virzulis A ir 20 cm diametra aplis, un virzulis B ir 40 cm diametra aplis. Ja uz virzuļa pieliekam spēku 5 ņūtoniem, aprēķināsim, kāds spiediens rodas un kāds ir iegūtais spēks uz virzuli 2.

Mēs sākam, aprēķinot embolijas laukumu.

Virzulis A:
 20 cm diametrā, kas ir vienāds ar 0,2 metriem. Kā apļa laukums:

1. A = pr²

Tad:

A = (3,14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Mēs aprēķinām lielo virzuli:

A = (3,14) (.2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Tagad mēs aprēķinām radīto spiedienu, dalot virzuļa A spēku ar tā virsmu:

lpp₁= 5 / .0314 = 159,235 Pa (paskali)

Kā lpp₁= lpp₂, mēs to reizinām ar 2. virsmu:

F₂= lpp₂S₂
F₂= (159,235) (0,1256) = 20 ņūtoni

Lietotais Paskāla principa piemērs:

Aprēķiniet virzuļa spēku un spiedienu, ja mēs zinām, ka iegūtais spēks ir 42N, lielāka virzuļa rādiuss ir 55 centimetri, bet mazākā virzuļa rādiuss ir 22 centimetri.

Mēs aprēķinām virsmas:

Galvenais virzulis:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Neliels virzulis:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Mēs aprēķinām spiedienu:

F₂= lpp₂S₂,
Tā, ka:
lpp₂= F₂/ S₂
lpp₂= 42 /, 950 = 44,21 Pa

Mēs aprēķinām pielietoto spēku:

F₁= lpp₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N