Jēdziens definīcijā ABC

Fraktāla jēdziens galvenokārt tiek izmantots matemātika, un precīzāk ģeometrija, tā kā fraktāļi ir ģeometriskas figūras kuru struktūras tiek atkārtotas dažādos mērogos. Pastāv daudzas matemātiskas struktūras, kuras identificē kā fraktāļus: Koch līkne, Sierpinski trijstūris vai Mandelbrota kopa, cita starpā, ir tā piemēri.

Tieši Mandelbrots pagājušā gadsimta 70. gados izdomāja fraktāla terminu no latīņu valodas termina fractus (salauzts). Un tas ir tas, ka galvenā iezīme, kas definē fraktālus, ir tieši viņu dimensija daļējs. Atšķirībā no punktiem, virsmām vai tilpumiem tiem nav vesela skaitļa dimensijas, bet tie pārvietojas ar skaitļiem, kas nav veseli skaitļi, piemēram, 1,55 vai 2,3.

No otras puses, ir interesanti pieminēt, ka autentiski fraktāļi joprojām ir idealizācija. Reāli objekti tiek ražoti uz ierobežotām skalām, tāpēc tiem nav bezgalīgi daudz detaļu, ko fraktāļi piedāvā noteiktās skalās. Tāpēc jābūt skaidram, ka neviena līkne pasaulē galu galā nav īsts fraktāls.

Kāpēc izmantot fraktālus?

Fraktāļi rodas kā pretstats ierobežojumiem, ko piedāvā tradicionālā Eiklida ģeometrija - tas, kurā tiek sadalīta pasaule rasējumi, virsmas vai apjomi. Daba ir pilna ar objektiem, kurus šī ģeometrija nav viegli aprakstāma; kalni, koki, hidroloģiskie baseini... ir pārāk sarežģīti, lai redzētu pasauli.

Tādējādi fraktāļu ģeometrija piedāvā citu formu apraksts no realitātes, labāk pielāgojoties sarežģījumiem, kurus rada daba.

Fraktāļu vēsture

Frakta termins ir salīdzinoši mūsdienīgs, jo ir pagājuši gandrīz četri gadu desmiti, kopš to ieviesa doktors Mandelbrots, veicot eksperimentus, kas saistīti ar dators digitālā Jeilas universitātē.

Neskatoties uz to, fraktāļu ģeometrijas izcelsmi var atrast 19. gadsimta beigās, jo tieši tad franču matemātiķis Anrī Poinkare publicēja pirmos darbus par šo tēmu. Tur izklāstītie secinājumi būtu būtiski, lai citi zinātnieki, piemēram, Gastons Džūlija un Pjērs Fatu, jau pēc Pirmā pasaules kara turpinātu teorijas attīstību. Tomēr pēc 20. gadsimta 20. gadiem tas tika daļēji aizmirsts, līdz Mandelbrots to atguva gadiem vēlāk.

Kopš tā laika fraktāļu ģeometrija ir bijusi viena no jomām Vanguard mūsdienu matemātika, galvenokārt pateicoties iekļaušana nākamās paaudzes datoru jaunu teoriju izstrādē.

Fotoattēli: iStock - Tabishere / sakkmesterke