20 voorbeelden van vierkante binomiaal

De binomialen zijn wiskundige uitdrukkingen waarin twee leden of termen voorkomen, ofwel nummers of abstracte representaties die een eindige of oneindige hoeveelheid getallen generaliseren. De binomialen het zijn dus composities van twee termen.

In wiskundige taal wordt het begrepen door: afgewerkt de operationele eenheid die van een andere is gescheiden door een teken van optellen (+) of aftrekken (-). Combinaties van uitdrukkingen gescheiden door andere wiskundige operatoren vallen niet in deze categorie.

De vierkante binomials (of binomials in het kwadraat) zijn die waarin het optellen of aftrekken van twee termen moet worden verhoogd tot de macht twee. Een belangrijk feit over empowerment is dat de som van twee gekwadrateerde getallen niet gelijk is aan de som van de kwadraten van die twee getallen, maar er moet ook nog een term worden toegevoegd die tweemaal het product van A en bevat B. Bijvoorbeeld:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

Dit is precies wat motiveerde

Newton nu al Pascal om twee overwegingen uit te werken die erg nuttig zijn als het gaat om het begrijpen van de dynamiek van deze krachten: de stelling van Newton en de driehoeken van Pascal:

De Stelling van Newtonton, die net als elke wiskundige stelling een bewijs heeft, laat zien dat de uitbreiding van (A + B)^nee heeft N + 1 termen, waarvan de machten van A beginnen met N als exponent in de eerste en afnemen tot 0 in de laatste, terwijl de machten van B beginnen ze met exponent 0 in de eerste en gaan tot N in de laatste: hiermee kan worden gezegd dat in elk van de termen de som van de exponenten is N.

Betreffende de coëfficiënten, kan worden gezegd dat de coëfficiënt van de eerste term één is en die van de tweede N, en om een ​​coëfficiëntwaarde te bepalen, wordt meestal de theorie van de driehoeken van Pascal toegepast.

Met wat is gezegd, is het voldoende om te begrijpen dat de generalisatie van het kwadraat van de binomiaal als volgt werkt:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B²

Voorbeelden van vierkante binominale resoluties

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25B ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (NAAR³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³B² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy) ² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64