Definitie van Aphelium en Perihelium

Engel Zamora Ramirez
Diploma natuurkunde

Aphelium en perihelium zijn twee punten die behoren tot de baan van een planeet rond de zon. Het aphelium is het punt dat overeenkomt met de maximale afstand die de planeet bereikt ten opzichte van de zon. Integendeel, het perihelium, ook wel perigeum genoemd, is het punt waarop de planeet zich op een minimale afstand van de zon bevindt.

De banen die de planeten volgen in hun translatiebeweging zijn elliptisch en de zon bevindt zich in een van de brandpunten van de ellips. Deze eigenaardigheid van de beweging van planeten betekent dat de afstand tussen een planeet en de zon niet altijd hetzelfde is. Er zijn twee punten waarop een planeet op zijn pad rond de zon zich op afstand bevindt maximaal en op een minimale afstand ervan staan ​​deze punten bekend als “aphelium” en “perihelium”, respectievelijk.

Eerste wet van Kepler: banen zijn elliptisch

Rond de 16e eeuw vond een van de grote revoluties in de geschiedenis van de wetenschap plaats: de publicatie van het heliocentrische model van Copernicus. Nicolás Copernicus was een Poolse wiskundige en astronoom die, na jaren van studie en onderzoek in de wiskundige astronomie concludeerde dat de aarde en de rest van de planeten zich langs cirkelvormige paden rond de aarde bewogen Zon.

Dit heliocentrische model van Copernicus daagde niet alleen het geocentrische model van Ptolemaeus en eeuwenlang uit observaties en metingen, maar daagde ook een antropocentrische traditie uit die door de kerk was gevestigd Katholiek. Dit laatste deed Copernicus bevestigen dat zijn model slechts een strategie was om beter te bepalen nauwkeurigheid van de positie van de sterren in het hemelgewelf, maar dat het geen weergave was van de realiteit. Desondanks was het bewijs duidelijk en leidde zijn heliocentrische model tot een Copernicaanse revolutie die de astronomie voor altijd veranderde.

In diezelfde eeuw maakte de Deense astronoom Tycho Brahe zeer nauwkeurige metingen van de positie van de planeten en andere hemellichamen. Tijdens zijn carrière nodigde Tycho Brahe de Duitse wiskundige Johannes Kepler uit om met hem aan zijn onderzoek te werken, dat door Kepler werd aanvaard. Brahe was overijverig met de gegevens die hij had verzameld, dus de toegang van Kepler daartoe was zeer beperkt. Bovendien behandelde Brahe Kepler als zijn ondergeschikte, wat laatstgenoemde helemaal niet leuk vond en de relatie tussen hen ingewikkeld was.

Na de dood van Tycho Brahe in 1601 nam Kepler bezit van zijn kostbare gegevens en observaties voordat zijn erfgenamen deze konden opeisen. Kepler was zich ervan bewust dat Brahe niet over de analytische en wiskundige hulpmiddelen beschikte om de beweging van planeten op basis van zijn observaties te begrijpen. Keplers nauwgezette studie van Brahe's gegevens beantwoordde dus verschillende vragen met betrekking tot de beweging van planeten.

Kepler was er echter volledig van overtuigd dat het heliocentrische model van Copernicus juist was. Er waren enkele discrepanties met de schijnbare positie die de planeten gedurende de hele periode in het hemelgewelf hadden jaar. Na een zorgvuldige analyse van de door Brahe verzamelde gegevens realiseerde Kepler zich dat de waarnemingen het beste bij a heliocentrisch model waarin de planeten elliptische banen rond de zon volgen, en niet cirkelvormige banen zoals voorgesteld Copernicus. Dit staat bekend als “de eerste wet van Kepler” en werd in 1609 samen met de tweede wet van Kepler gepubliceerd in zijn werk “Astronomía Nova”.

Om dit beter te begrijpen, moeten we eerst de definitie en structuur van een ellips begrijpen. Een ellips wordt gedefinieerd als een gesloten curve waarvan de punten waaruit deze bestaat, ervan overtuigd zijn dat de som van de afstanden tussen deze en andere punten die "brandpunten" worden genoemd, altijd hetzelfde is. Laten we de volgende ellips bekijken:

In deze ellips zijn de punten \({F_1}\) en \({F_2}\) de zogenaamde “foci”. Een ellips heeft twee symmetrieassen die loodrecht op elkaar staan ​​en die elkaar in het midden snijden. De lengte \(a\) wordt de “halve lange as” genoemd en komt overeen met de afstand tussen het midden van de ellips en het uiterste punt ervan, dat zich langs de grote symmetrieas bevindt. Op dezelfde manier is de lengte \(b\), bekend als de “halve korte as”, de afstand tussen het midden van de ellips en het uiterste punt ervan, gelegen langs de kleine symmetrieas. De afstand \(c\) die bestaat tussen het midden van de ellips en een van zijn brandpunten staat bekend als "focale halve afstand".

Volgens zijn eigen definitie, als we een punt \(P\) nemen dat bij de ellips hoort en de afstand \({d_1}\) tussen de punt \(P\) en het brandpunt \({F_1}\), en nog een afstand \({d_2}\) tussen het punt \(P\) en het andere brandpunt \({F_2}\), deze twee afstanden voldoen:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Dat geldt voor elk punt op de ellips. Een andere grootheid die we kunnen noemen is de “excentriciteit” van de ellips, die wordt aangegeven met de letter \(\varepsilon \) en bepaalt hoe afgeplat de ellips is. De excentriciteit wordt gegeven door:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Met dit alles in onze handen kunnen we nu praten over de elliptische banen van de planeten rond de zon. Een enigszins overdreven diagram van de baan van een planeet rond de zon zou er als volgt uitzien:

In dit diagram kunnen we ons realiseren dat de zon zich in een van de brandpunten van de elliptische baan van de planeet bevindt. Het perihelium (\({P_h}\)) is de afstand gegeven door:

\({P_h} = a – c\)

Aan de andere kant zal het aphelium (\({A_f}\)) de afstand zijn:

\({A_f} = a + c\)

Of beide afstanden in termen van de excentriciteit van de baan zullen zijn:

\({P_h} = \left( {1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left( {1 + \varepsilon } \right) a\)

Planetaire banen hebben, althans in ons zonnestelsel, een zeer kleine excentriciteit. De baan van de aarde heeft bijvoorbeeld een geschatte excentriciteit van \(\varepsilon \circa 0,017\). De halve lange as van de baan van de aarde is ongeveer \(a \circa 1,5 \times {10^8}\;km\). Met alles hierboven genoemd kunnen we berekenen dat het perihelium en aphelium van de aarde zullen zijn: \({P_h} \circa 1,475 \times {10^8}\;km\) en \({A_f} \circa 1,525 \times { 10^8}\;km\).