Voorbeeld van het kleinste gemene veelvoud

Het kleinste gemene veelvoud, weergegeven door het acroniem m.c.m., van twee of meer getallen is het kleinste van de gemene veelvouden van die getallen, behalve nul. De gemakkelijkste manier om de m.c.m. van twee of meer getallen is om elk van de getallen te ontbinden in zijn priemfactoren. Het kleinste gemene veelvoud is dus gelijk aan het product van alle gewone en ongewone factoren met hun grootste exponent. We analyseren het volgende voorbeeld van een kleinste gemene veelvoud om het idee te verduidelijken:
1) Laat er twee schepen zijn die samen vertrekken vanuit Mexico-Stad. De een vertrekt binnen twaalf (12) dagen weer en de ander binnen veertig (40) dagen. De vraag is, hoeveel dagen duurt het voordat beide schepen samen vertrekken?
In dit voorbeeld moeten we het kleinste gemene veelvoud van 12 en 40 vinden. Om dit te doen, ontleden we elk van deze getallen in zijn priemfactoren.
Nee. Primaire factoren
12 2
6 2
3 3
1
Nee. Primaire factoren
40 2
20 2
10 2
5 5
1
In het voorbeeld staat het ontbinden van een getal in zijn priemfactoren voor het delen van elk van hen door het kleinste priemgetal dat het exact deelt. We komen dus tot de volgende conclusies:

12 = 2 x 2 x 3, of wat hetzelfde is 12 = 2 kwadraat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, of wat hetzelfde is 40 = 2 in blokjes (3) x5
Het kleinste gemene veelvoud is het product van de gemeenschappelijke en ongewone factoren met hun grootste exponent, namelijk de m.c.m. van 12 en 40 = 2 verhoogd in blokjes x 3 x 5, m.c.m van 12 en 40 = 120, dus het juiste antwoord voor dit voorbeeld is dat de schepen binnen 120 weer samen zullen uitkomen dagen.

Nog een voorbeeld van het kleinste gemene veelvoud:

2) Twee professionele wielrenners spelen een wedstrijd op de baan van een wielerbaan. De eerste duurt 32 seconden om een ​​volledige ronde te voltooien en de tweede 48 seconden. Hoe vaak in seconden zullen ze elkaar ontmoeten op het startpunt?
Het voorbeeld is vergelijkbaar met het vorige, dus we moeten 32 en 48 ontbinden in hun priemfactoren.
Nee. priemfactoren
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Nee. priemfactoren
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Dus 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 dat is 32 = 2 verheven tot de vijfde (5) en 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 dat is 48 = 2 verheven tot de vierde (4) x 3 .
Aangezien het kleinste gemene veelvoud gelijk is aan de producent van de gemeenschappelijke en ongewone factoren met hun grootste exponent, hebben we dat de m.c.m van 32 en 48 = 2 verheven tot de vijfde x 3. Het kleinste gemene veelvoud van 32 en 48 = 96, dus het antwoord op dit voorbeeld is dat de twee renners elkaar om 96 seconden weer zullen ontmoeten op het startpunt.
3) In een bankgebouw worden de beveiligingsalarmen efficiënt geprogrammeerd. De eerste klinkt elke 10 seconden, de tweede elke 15 seconden en de laatste elke 20 seconden. Hoeveel seconden gaan de alarmen samen af?
De redenering is vergelijkbaar met die van de vorige voorbeelden, we moeten het kleinste gemene veelvoud van 10, 15 en 20 berekenen. Hiervoor voeren we de ontleding uit in de priemfactoren van de drie getallen.
Nee. priemfactoren
10 2
5 5
1
Nee. priemfactoren
15 3
5 5
1
Nee. priemfactoren
20 2
10 2
5 5
1
We hebben dat 10 = 2 x 5, dat 15 = 3 x 5 en dat 20 = 2 kwadraat (2) x 5. Het kleinste gemene veelvoud van 10, 15 en 20 = 2 kwadraat (2) x 3 x 5 = 60. Het antwoord op dit voorbeeld is dat alle drie de alarmen samen afgaan na 60 seconden (één minuut).
Onthoud dat priemgetallen die getallen zijn die alleen deelbaar zijn tussen eenheid (1) en zichzelf.