Voorbeeld van geconjugeerde binomialen

Aan algebra, een binomiaal is een uitdrukking met twee termen, die een andere variabele hebben en worden gescheiden door een positief of negatief teken. Bijvoorbeeld: a + 2b. Wanneer er een vermenigvuldiging van binomialen is, een van de zogenaamde the Opmerkelijke producten:

• Binomiaal kwadraat: (a + b)², wat hetzelfde is als (a + b) * (a + b)
• Geconjugeerde binomialen: (a + b) * (a - b)
• Binomials met gemeenschappelijke term: (a + b) * (a + c)
• Binominale kubussen(a + b)³, wat hetzelfde is als (a + b) * (a + b) * (a + b)

Bij deze gelegenheid zullen we het hebben over geconjugeerde binomialen. Dit opmerkelijke product is de vermenigvuldiging van twee binomialen:

• In de eerste heeft de tweede term een ​​positief teken: (a + b)
• In de tweede heeft de tweede term een ​​negatief teken: (a - b)

Het is voldoende dat de twee tekens verschillend zijn. Ongeacht de volgorde.

Geconjugeerde binominale regel

Wanneer twee van dergelijke binomialen zich vermenigvuldigen, een regel zal worden gevolgd om deze operatie op te lossen:

• Vierkant van de eerste: (a)² = a²
• Min het kwadraat van de tweede: - (b)² = - b²

naar² - b²

Deze zeer eenvoudige regel wordt hieronder geverifieerd, waarbij de binomialen op de traditionele manier worden vermenigvuldigd, term voor term:

(a + b) * (a - b)

• (a) * (a) = naar²
• (a) * (- b) = -ab
• (b) * (a) = + ab
• (b) * (- b) = -b²

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

naar² - ab + ab - b²

Door tegengestelde tekens te hebben, heffen (-ab) en (+ ab) elkaar op, waardoor uiteindelijk overblijft:

naar² - b²

Voorbeelden van geconjugeerde binomialen

Voorbeeld 1.- (x + y) * (x - y) =X² - Ja²

• (x) * (x) = X²
• (x) * (- y) = -xy
• (y) * (x) = + xy
• (y) * (- y) = -Y²

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

X² - xy + xy - ja²

Door tegenovergestelde tekens te hebben, heffen (-xy) en (+ xy) elkaar op en verlaten ze uiteindelijk:

X² - Ja²

Voorbeeld 2.- (a + c) * (a - c) =naar² - c²

• (a) * (a) = naar²
• (a) * (- c) = -ac
• (c) * (a) = + ac
• (c) * (- c) = -c²

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

naar² - ac + ac - c²

Door tegenovergestelde tekens te hebben, heffen (-ac) en (+ ac) elkaar op, waardoor uiteindelijk overblijft:

naar² - c²

Voorbeeld 3.- (X² + en²) * (x² - Ja²) =X⁴ - Ja⁴

• (X²) * (x²) = X⁴
• (X²)*(-Y²) = -X²Y²
• (Y²) * (x²) = + x²Y²
• (Y²)*(-Y²) = -Y⁴

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

X⁴ - x²Y² + x²Y² - Ja⁴

Door tegengestelde tekens te hebben, (-x²Y²) en (+ x²Y²) worden geannuleerd en verlaten uiteindelijk:

X⁴ - Ja⁴

Voorbeeld 4.- (4x + 8j²) * (4x - 8j²) =16x² - 64 jaar⁴

• (4x) * (4x) = 16x²
• (4x) * (- 8j²) = -32xy²
• (8 jaar)²) * (4x) = + 32xy²
• (8 jaar)²) * (- 8j²) = -64 jaar⁴

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

16x² - 32xy² + 32xy² - 64 jaar⁴

Door tegenovergestelde tekens te hebben, heffen (-xy) en (+ xy) elkaar op en verlaten ze uiteindelijk:

16x² - 64 jaar⁴

Voorbeeld 5.- (X³ + 3a) * (x³ - 3a) =X⁶ - 9a²

• (X³) * (x³) = X⁶
• (X³) * (- 3a) = -3ax³
• (3a) * (x³) = + 3ax³
• (3e) * (- 3e) = -9a²

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

X⁶ - 3ax³ + 3ax³ - 9a²

Door tegenovergestelde tekens te hebben, heffen (-xy) en (+ xy) elkaar op en verlaten ze uiteindelijk:

X⁶ - 9a²

Voorbeeld 6.- (a + 2b) * (a - 2b) =naar² - 4b²

• (a) * (a) = naar²
• (a) * (- 2b) = -2ab
• (2b) * (a) = + 2ab
• (2b) * (- 2b) = -4b²

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

naar² - 2ab + 2ab - 4b²

Door tegengestelde tekens te hebben, heffen (-2ab) en (+ 2ab) elkaar op, en worden uiteindelijk:

naar² - 4b²

Voorbeeld 7.- (2c + 3d) * (2c - 3d) =4c² - 9d²

• (2c) * (2c) = 4c²
• (2c) * (- 3d) = -6cd
• (3d) * (2c) = + 6cd
• (3d) * (- 3d) = -9d²

De resultaten worden samengevoegd en vormen de uitdrukking:

4c² - 6cd + + 6cd - 9d²

Door tegengestelde tekens te hebben, heffen (-6cd) en (+ 6cd) elkaar op, en worden uiteindelijk:

4c² - 9d²