Voorbeeld van algebraïsch aftrekken

Algebraïsche aftrekking is een van de fundamentele bewerkingen in de studie van algebra. Het wordt gebruikt om monomials en polynomen af ​​te trekken. Met algebraïsche aftrekking we trekken de waarde van de ene algebraïsche uitdrukking van de andere af. Omdat het uitdrukkingen zijn die zijn samengesteld uit numerieke termen, letterlijke termen en exponenten, moeten we op de volgende regels letten:

Aftrekken van monomials:

Het aftrekken van twee monomialen kan resulteren in een monomial of een polynoom.

Als de factoren gelijk zijn, bijvoorbeeld de aftrekking 2x - 4x, is het resultaat een monomiaal, aangezien de letterlijke waarde hetzelfde is en dezelfde graad heeft (in dit geval 1, dus zonder exponent). We zullen alleen de numerieke termen aftrekken, aangezien dit in beide gevallen hetzelfde is als vermenigvuldigen met x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Wanneer de uitdrukkingen verschillende tekens hebben, verandert het teken van de factor die we aftrekken, met toepassing van de wet van tekens: bij het aftrekken van een uitdrukking, als het een negatief teken heeft, verandert het in positief, en als het een positief teken heeft, verandert het in negatief. Om verwarring te voorkomen, schrijven we de getallen met een minteken, of zelfs alle uitdrukkingen, tussen haakjes: (4x) - (–2x) .:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

We moeten ook onthouden dat bij het aftrekken rekening moet worden gehouden met de volgorde van de factoren:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

In het geval dat de monomialen verschillende letterlijke waarden hebben, of in het geval van dezelfde letterlijke, maar met verschillende graad (exponent), dan is het resultaat van de algebraïsche aftrekking een polynoom, gevormd door de minuend, minus de aftrekken. Om de aftrekking van het resultaat te onderscheiden, schrijven we minuend en aftrekken tussen haakjes:

(4x) - (3j) = 4x - 3j
(a) - (2a²) - (3b) = een - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Wanneer er twee of meer algemene termen in de aftrekking zijn, dat wil zeggen met dezelfde letterlijke termen en van dezelfde graad, worden ze van elkaar afgetrokken en wordt de aftrekking geschreven met de andere termen:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Aftrekken van polynomen:

Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking die bestaat uit optellingen en aftrekkingen van de termen met verschillende letterlijke en exponenten waaruit de polynoom bestaat. Om twee polynomen af ​​te trekken, kunnen we de volgende stappen volgen:

We trekken c + 6b. af² –3a + 5b van 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. We ordenen de veeltermen in relatie tot hun letters en hun graden, met respect voor het teken van elke term:

 4e + 3e² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. We groeperen de aftrekkingen van de algemene termen, in de volgorde minend – aftrekken: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. We voeren de aftrekkingen uit van de algemene termen die we tussen haakjes of haakjes plaatsen. Bedenk dat wanneer ze worden afgetrokken, de termen van de aftrekking van teken veranderen: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Om de verandering van tekens in de aftrekking beter te begrijpen, kunnen we dit verticaal doen, door de minuend bovenaan en de aftrekpost onderaan te plaatsen:

Terwijl we aftrekken, veranderen de tekens van de aftrekking, dus als we het uitdrukken express als een som waarin alle tekens van de aftrekking zijn omgekeerd, dan blijft het zo en wij lossen op:

Aftrekken van monomials en polynomen:

Zoals we kunnen afleiden uit wat al is uitgelegd, zullen we de herziene regels volgen om een ​​monomiaal van een polynoom af te trekken. Als er gemeenschappelijke termen zijn, wordt de monomial van de term afgetrokken; Als er geen gemeenschappelijke termen zijn, wordt de monomiaal toegevoegd aan de polynoom als de aftrekking van nog een term:

Als we hebben (2x + 3x² - 4j) - (–4x²) We stemmen de algemene termen af ​​en doen de aftrekking:

(Vergeet niet dat het aftrekken van een negatief getal gelijk staat aan het optellen, dat wil zeggen, het teken is omgekeerd)

Als we (m - 2n² + 3p) - (4n), we voeren de aftrekking uit en brengen de termen op één lijn:

Het is raadzaam om de termen van een polynoom te ordenen, om hun identificatie en de berekeningen van elke bewerking te vergemakkelijken.

• Het kan je interesseren: algebraïsche som

Voorbeelden van algebraïsche aftrekking

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5e + 3e³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5e + 3e³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5e - 3e³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5e + 3e³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5e + 3e³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5e - 3e³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6j + 3j²) - (x + 3 x² + en²) = - x + x² + 6j + 2j²
(–4x² + 6j + 3j²) - (x + 3 x² + en²) = - x - 7x² + 6j + 2j²
(4x² + 6j + 3j²) - (x - 3 x² + en²) = - x + 7x² + 6j + 2j²
(4x² - 6j - 3j²) - (x + 3 x² + en²) = - x + x² - 6j - 4j²
(4x² + 6j + 3j²) - (–x + 3 x² - Ja²) = x + x² + 6j + 4j²
(–4x² - 6j - 3j²) - (–x - 3 x² - Ja²) = x –x² - 6j - 2j²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2j - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X en Z²) = - z²

Volgen met:

• algebraïsche som