Voorbeeld van distributieve eigenschap

De distributieve eigenschap is een eigenschap van vermenigvuldiging die ons vertelt dat als we het ene getal met het andere vermenigvuldigen, het resultaat is hetzelfde als wanneer we het eerste getal vermenigvuldigen met de optelling of aftrekking die resulteert in de tweede aantal.

Om een ​​vermenigvuldiging met een distributieve eigenschap uit te drukken, gebruiken we de haakjes.

Als we bijvoorbeeld de vermenigvuldiging hebben:

6X9 = 54

We weten dat het getal 9 het resultaat is van het optellen van 5 + 4. Door de distributieve eigenschap toe te passen, wordt de vermenigvuldiging als volgt uitgedrukt:

6(5+4)

Dit betekent dat we het getal 6 vermenigvuldigen met elk van de leden van de som, en dan zullen we de som uitvoeren:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

En hoe we kijken, we krijgen hetzelfde resultaat. De distributieve eigenschap is ook van toepassing op aftrekken:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Deze distributieve eigenschap wordt ook gebruikt om het product van twee optellingen of aftrekkingen, of van een optelling en een aftrekking te verkrijgen. In deze gevallen wordt elk van de leden van de eerste bewerking vermenigvuldigd met elk van de leden van de tweede bewerking, en vervolgens worden de bewerkingen uitgevoerd:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Eerst de bewerkingen van de haakjes uitvoeren: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (- 3X6) + (- 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Voer eerst de bewerkingen van de haakjes uit: 4 X 4 = 16

De distributieve eigenschap is vooral handig voor het berekenen van zeer grote getallen, maar ook voor algebra.

Als we een complex getal hebben, zoals 5648, en we willen het met 8 vermenigvuldigen, kunnen we 5648 ontleden in decimale notatie, de componenten vermenigvuldigen met 8 en dan de optelling doen:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

In de algebra worden veel numerieke waarden vervangen door letterlijke waarden (uitgedrukt met letters), evenals waarden met exponenten, en hier is de distributieve eigenschap erg handig. Dezelfde regels die we al hebben uitgelegd, worden gevolgd:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [We ordenen en verkleinen de tekens] –2a + ab – 6ab + 3ab²+ bc – 2c = –2a – 5ab + 3ab²+ bc – 2c [merk op dat we de algemene termen die de letterlijke ab heeft, hebben verminderd]

Voorbeelden van distributieve eigenschap:

Sergio heeft 7 spaarvarkens en in elk daarvan heeft hij hetzelfde aantal munten en biljetten gestort. In elk heeft hij 3 biljetten van 10 pesos en 4 munten van 5 pesos gedaan. Dat betekent dat hij in elk spaarvarken 30 pesos in bankbiljetten en 20 pesos in munten heeft gestopt. Om te berekenen hoeveel geld u in totaal in uw spaarvarkens heeft gespaard, voert u de volgende berekening uit:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Dat wil zeggen, eerst vermenigvuldigde hij het totale geld dat hij in rekeningen stopte met het totaal van spaarvarkens, en vermenigvuldigde vervolgens het totaal van het geld in munten met het totaal van de spaarvarkens, en voegde vervolgens de toe resultaten.

Zijn broer Esteban doet de berekening door het totaal op te tellen van wat hij in elk spaarvarken heeft gedaan en dit vervolgens te vermenigvuldigen met het totaal van de spaarvarkens:

30 pesos in biljetten van 10 en 20 pesos in munten van 5: 30 + 20 = 50

We vermenigvuldigen het totaal van elke spaarpot met het totaal van de spaarvarkens: 50 X 7 = 350

Zoals we kunnen zien, bereikten ze allebei hetzelfde resultaat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3e + 6b + 3c
• (a + b) (a – b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ naar²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a – b – c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3e²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (-c²) = een³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Als we twee getallen bij elkaar optellen en het resultaat vervolgens vermenigvuldigen met een ander getal, krijgen we hetzelfde resultaat dat als we elk van de optellingen met hetzelfde getal vermenigvuldigen en dan de producten optellen verkregen.
Voorbeelden van distributieve eigenschap:
Sergio telt al het geld dat hij in zijn spaarvarkens bewaarde en voert de volgende berekening uit:
(30 + 20) x 7 = 350
Hij voegde de waarde van drie biljetten (30) en die van twee munten (20) toe en vermenigvuldigde het resultaat met 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
In dit geval vermenigvuldigde hij de waarde van de munten (20) met zeven en vermenigvuldigde de waarde van de bankbiljetten (30), en voegde beide resultaten toe. Hij concludeerde dat in beide situaties het eindresultaat hetzelfde is.
In de distributieve eigenschap is het product van een som of optelling met een getal gelijk aan de som van de producten van elk van de optellingen met hetzelfde getal.
Andere voorbeelden van de distributieve eigenschap:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Houd er rekening mee dat in de distributieve eigenschap de tekens (+) en (-) de termen scheiden. En de bewerkingen die tussen haakjes staan, worden eerst opgelost.