Voorbeeld van verhoudingen en verhoudingen

De verhoudingen en verhoudingen noemen we reden tot het quotiënt dat wordt aangegeven door twee getallen en dat de relatie tussen twee grootheden en a. weergeeft proportie aan de gelijkheid die bestaat tussen twee of meer redenen.

1. Reden

Een verhouding geeft in delingsvorm de relatie aan tussen twee grootheden. Het vertelt ons hoeveel eenheden er zijn in verhouding tot de anderen, en het wordt meestal aangegeven door de breuken te vereenvoudigen.

Als we in een klas bijvoorbeeld 24 meisjes en 18 jongens hebben, dan zullen we dit op een van de volgende manieren weergeven:

24/18
24:18

En aangezien we de breuk kunnen vereenvoudigen door deze te delen door 6, krijgen we:

4/3
4:3

En er staat dat er een verhouding is van 4 tot 3, of 4 voor elke 3.

Elk van de waarden van een verhouding heeft een naam. De waarde die aan de linkerkant van de relatie staat heet is antecedent, en de waarde aan de rechterkant heet consequent.

In dit geval is de verhouding tussen meisjes en jongens een verhouding van 4 op 3, of 4 meisjes voor elke 3 jongens.

2. Proportie

De verhouding geeft door middel van een gelijkheid de vergelijking van twee verhoudingen aan. Om een ​​verhouding te schrijven, moeten we er rekening mee houden dat de antecedentenwaarden altijd aan dezelfde kant staan, net als de consequente.

In ons klasvoorbeeld kunnen we de verhouding vergelijken die we hebben, van 4 meisjes voor elke 3 jongens, en we kunnen berekenen hoeveel jongens er in een kamer zijn in verhouding tot het aantal meisjes of vice versa. Hiervoor zullen we eerst de verhouding schrijven die we al kennen:

4:3

Dan een gelijkteken

4:3=

En dan het totaalbedrag, bijvoorbeeld dat van dezelfde kamer, waarbij we bedenken dat we de volgorde van het antecedent en het consequent moeten respecteren. In ons voorbeeld is het antecedent het aantal meisjes, en de consequentie het aantal jongens.

4:3=24:18

Om de gelijkheid van de verhouding te controleren, worden twee vermenigvuldigingen uitgevoerd. In een verhouding nemen we het gelijkteken als referentie. De getallen die het dichtst bij zijn, worden de centra genoemd en de verste getallen zijn de uitersten. In ons voorbeeld liggen de getallen 3 en 24 het dichtst bij het gelijkteken, dus het zijn de middelpunten. De 4 en de 18 zijn de uitersten. Om te controleren of de verhouding correct is, moet het product van de vermenigvuldiging van de middelpunten gelijk zijn aan het product van de vermenigvuldiging van de uitersten:

3X24 = 72
4X18 = 72

2.1 Directe proportie en inverse proportie

Verhoudingen kunnen relaties uitdrukken waarin het verhogen van de hoeveelheid van het antecedent de hoeveelheid van het gevolg vergroot. Deze variatie wordt directe proportie genoemd. Het bovenstaande voorbeeld is een directe verhouding.

In omgekeerde verhouding betekent de toename van de hoeveelheid in het antecedent de afname van de hoeveelheid in de consequent.

In een meubelwinkel maken bijvoorbeeld 6 arbeiders 8 stoelen in 4 dagen. Als we willen weten hoeveel arbeiders er nodig zijn om de 8 stoelen in 1, 2 en 3 dagen te bouwen, gebruiken we een omgekeerde verhouding.

Om het te bepalen, gebruiken we het aantal arbeiders als het antecedentcijfer en het aantal dagen als het consequente cijfer:

6:4=

In dezelfde volgorde zullen we aan de andere kant van de gelijkheid opnieuw het aantal arbeiders als precedent hebben, en als gevolg daarvan de dagen die het zal duren. We zullen zoiets als het volgende hebben:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Om de inverse verhouding te bepalen, vermenigvuldigen we de factoren van de bekende verhouding, in ons voorbeeld 6 en 4, en delen we het resultaat door de bekende gegevens van de tweede verhouding. In ons voorbeeld hebben we dus:

6X4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Zo krijgen we de volgende verhoudingen:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Met wat we kunnen berekenen dat we 8 arbeiders nodig hebben om de 8 fauteuils in drie dagen te produceren; om ze in twee dagen te maken, hebben we 12 arbeiders nodig, en om ze in 1 dag te maken, hebben we 24 arbeiders nodig.

Voorbeelden van redenen

1. In een doos hebben we 45 blauwe knikkers en 105 rode knikkers. We drukken het uit als 45:105 en delen door 15, we hebben dat de verhouding 3:7 is (drie voor elke zeven), dat wil zeggen drie blauwe knikkers voor elke zeven rode knikkers.
2. In een schoolklas wordt elke bal gebruikt door elk team van vijf kinderen, dat wil zeggen, we hebben vijf studenten voor elke voetbal. We hebben dan in dit voorbeeld de reden dat de relatie tussen leerlingen - ballen 5 op 1 is. Deze verhouding is geschreven 5: 1 en we concluderen dat er een verhouding is van vijf studenten per voetbal.
3. Op een parkeerplaats staan ​​auto's van Aziatische fabrieken en Amerikaanse fabrieken. In totaal zijn er 3060 auto's, waarvan 1740 van Aziatische makelij en de rest, 1320, van Amerikaanse makelij. Dit geeft ons dat de verhouding 1740/1320 is. Voor de eenvoud delen we het eerst door 10, wat ons 174/132 oplevert. Als we het nu door 6 delen, hebben we de verhouding 29:22, dat wil zeggen, op de parkeerplaats staan ​​29 Aziatische auto's voor elke 22 Amerikaanse auto's.

Voorbeelden van verhoudingen:

Direct aandeel:

1. In een winkel worden nationale en geïmporteerde snoepjes verkocht in een verhouding van 3: 2 Als we weten dat er 255 nationale snoepjes per dag worden verkocht, hoeveel geïmporteerde snoepjes worden er dan per dag verkocht?

3:2=255:?
2X255 = 510
510/3 = 170 geïmporteerd snoep.
3: 2 = 255: 170 (drie is tot twee zoals 255 is tot 170).

1. Jongens en meisjes waren uitgenodigd voor een feest. Als we weten dat 6 meisjes aanwezig waren voor elke 4 jongens, en er zijn 32 jongens op het feest, hoeveel meisjes waren er dan?

6:4 = ?:32
32X6 = 192
192/4 = 48 meisjes gingen naar het feest.
6: 4 = 48:32 (6 is 4 als 48 is 32)

1. Om een ​​tafel te monteren zijn 14 schroeven nodig. Hoeveel schroeven hebben we nodig om 9 tafels te monteren?

14:1 = ?:9
14X9 = 126
126/1 = 126 schroeven nodig.
14: 1 = 126: 9 (14 is tot 1 als 126 is tot 9)

Inverse verhouding:

1. Twee kranen verplaatsen in anderhalf uur 50 containers. Hoeveel kranen zijn er nodig om de 50 containers in een half uur te verplaatsen?

2:1.5 =?:.5
2X1,5 = 3
3 / .5 = 6 kranen nodig.
2: 1.5 = 6: .5 (twee kranen is anderhalf uur, zoals zes kranen een half uur is)

1. Als 4 studenten een teamwerk doen in 45 minuten, hoe lang duurt het dan als het team uit 6, 8, 10 en 12 studenten bestaat?

We zullen de volgende verhoudingen hebben:

a) 4:45 = 6 :?
b) 4:45 = 8 :?
c) 4:45 = 10 :?
d) 4:45 = 12 :?

4X45 = 180

a) 180/6 = 30 minuten
b) 180/8 = 22,5 minuten
c) 180/10 = 18 minuten
d) 180/12 = 15 minuten

De verhoudingen worden dus:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Blijf lezen: Eenvoudige regel van drie.