Voorbeeld algebraïsche som

In de algebra is optellen een van de fundamentele bewerkingen en de meest elementaire, het wordt gebruikt om monomials en polynomen op te tellen. De algebraïsche optelling wordt gebruikt om de waarde van twee of meer algebraïsche uitdrukkingen op te tellen. Aangezien dit uitdrukkingen zijn die zijn samengesteld uit numerieke en letterlijke termen, en met exponenten, moeten we op de volgende regels letten:

Som van monomen:

De som van twee monomialen kan resulteren in een monomial of een polynoom.

Als de factoren gelijk zijn, bijvoorbeeld de som 2x + 4x, is het resultaat een monomiaal, aangezien de letterlijke waarde hetzelfde is en dezelfde graad heeft (in dit geval geen exponent). In dit geval zullen we alleen de numerieke termen optellen, aangezien dit in beide gevallen hetzelfde is als vermenigvuldigen met x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Wanneer uitdrukkingen verschillende tekens hebben, wordt het teken gerespecteerd. Indien nodig schrijven we de uitdrukking tussen haakjes: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Door de wet van tekens toe te passen en een uitdrukking toe te voegen, behoudt u het teken, positief of negatief:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

In het geval dat de monomialen verschillende letterlijke waarden hebben, of in het geval van dezelfde letterlijke, maar met verschillende graad (exponent), dan is het resultaat van de algebraïsche som een ​​polynoom, gevormd door de twee ons toevoegen. Om de som van het resultaat te onderscheiden, kunnen we de optellingen tussen haakjes schrijven:

(4x) + (3j) = 4x + 3j
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Wanneer er twee of meer algemene termen in de som zijn, dat wil zeggen met dezelfde letterlijke termen en van dezelfde graad, worden ze bij elkaar opgeteld en wordt de som geschreven met de andere termen:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Som van veeltermen:

Een polynoom is een algebraïsche uitdrukking die bestaat uit optellingen en aftrekkingen van de verschillende termen waaruit de polynoom bestaat. Om twee polynomen toe te voegen, kunnen we de volgende stappen volgen:

We zullen 3a. toevoegen² + 4a + 6b –5c - 8b² met c + 6b² –3a + 5b

1. We ordenen de veeltermen in relatie tot hun letters en hun graden, met respect voor het teken van elke term:

 4e + 3e² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. We groeperen de sommen van de algemene termen: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. We voeren de sommen uit van de algemene termen die we tussen haakjes of haakjes plaatsen. Bedenk dat aangezien het een som is, de term van de polynoom zijn teken in het resultaat behoudt: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Een andere manier om dit te illustreren is door de toevoeging verticaal uit te voeren, de algemene termen op één lijn te brengen en de bewerkingen uit te voeren:

Som van monomialen en polynomen: Zoals we kunnen afleiden uit wat al is uitgelegd, zullen we de herziene regels volgen om een ​​monomiaal met een polynoom toe te voegen. Als er gemeenschappelijke termen zijn, wordt de monomial aan de term toegevoegd; als er geen gemeenschappelijke termen zijn, wordt de monomiaal toegevoegd aan de polynoom als nog een term:

Als we hebben (2x + 3x² - 4j) + (–4x²) We stemmen de algemene termen af ​​en voeren de som uit:

Als we (m - 2n² + 3p) + (4n), voeren we de som uit, waarbij we de termen op één lijn brengen:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Het is raadzaam om de termen van een polynoom te ordenen, om hun identificatie en de berekeningen van elke bewerking te vergemakkelijken.

• Het kan je interesseren: Algebraïsche aftrekking

Voorbeelden van algebraïsche optelling:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5e + 3e³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5e + 3e³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5e - 3e³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5e + 3e³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6j + 3j²) + (x + 3 x² + en²) = x + 7x² + 6j + 4j²
(–4x² + 6j + 3j²) + (x + 3 x² + en²) = x - x² + 6j + 4j²
(4x² + 6j + 3j²) + (x - 3 x² + en²) = x + x² + 6j + 4j²
(4x² - 6j - 3j²) + (x + 3 x² + en²) = x + 7x² - 6j - 2j²
(4x² + 6j + 3j²) + (–X + 3 x² - Ja²) = - x + 7x² + 6j + 2j²
(–4x² - 6j - 3j²) + (–X - 3 x² - Ja²) = - x - 7x² - 6j - 4j²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2j + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2j + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2j - 3z²

Volgen met:

• Algebraïsche aftrekking