Voorbeeld van het principe van Pascal

Toen de Franse wetenschapper en filosoof Blaise Pascal vloeistoffen bestudeerde, zowel in rust als in beweging, was een van zijn meest interessante observaties en dat een van de basisprincipes van de studie van de natuurkunde is geworden, is de genaamd "Het principe van Pascal"", Wat zegt dat:

"De druk die wordt uitgeoefend op een punt in een onsamendrukbare vloeistof die zich in een gesloten systeem bevindt, wordt constant in alle richtingen van de vloeistof overgebracht."

Om dit principe te verduidelijken, moeten we enkele concepten begrijpen:

Systeem gesloten

Het is wanneer de vloeistof zich in een container, container of pijp bevindt, waardoor wordt voorkomen dat de vloeistof naar buiten gaat via een andere plaats dan de ruimtes die zijn voorzien voor de uitgang van de vloeistof. Er moet echter rekening mee worden gehouden dat bij overmatige druk de weerstand van de container kan worden overschreden en kan breken.

Druk

Het is een kracht die wordt uitgeoefend op een oppervlak van de vloeistof die we beschouwen.

Onsamendrukbare vloeistof

Er wordt gezegd dat een vloeistof onsamendrukbaar wanneer het niet kan worden gecomprimeerd, dat wil zeggen, wanneer er druk op wordt uitgeoefend in een gesloten systeem, kunnen we het volume niet verminderen. Om dit concept te begrijpen, kunnen we het illustreren met een injectiespuit. Als we een spuit nemen en de naald verwijderen, deze vervolgens met lucht vullen, het uitlaatgat afdekken en op de zuiger drukken, kunnen we ons realiseren dat de lucht wordt gecomprimeerd tot een kritiek punt waar we de plunjer niet meer kunnen duwen en we hebben ook niet het einde van zijn reis bereikt, omdat de lucht is samengeperst tot een punt dat niet meer kan worden samengeperst meer. Lucht is een samendrukbare vloeistof. Aan de andere kant, als we deze ervaring herhalen, maar de spuit met water vullen, zullen we ons realiseren dat als we de spuit eenmaal hebben gevuld, we de zuiger niet meer kunnen indrukken.

Water is een onsamendrukbare vloeistof.

Als we een container hebben zoals die in figuur 1, en we oefenen een kracht uit op zuiger E, dan is de druk gelijkmatig verdeeld over de vloeistof, en op elk punt in de container zal hetzelfde zijn Druk.

Formules en maateenheden

De druk die door een plunjer wordt uitgeoefend, kan op verschillende manieren worden gemeten. Een van de meest voorkomende is door middel van gram per vierkante centimeter in het metrieke stelsel (g/cm²), of pond per vierkante inch in het Engelse systeem (psi).

In het internationale systeem van maten en gewichten wordt de vloeistofdruk gemeten in een eenheid genaamd Pascal, dat is de meting die resulteert uit het uitoefenen van een kracht van één Newton uitgeoefend op een oppervlak van één meter plein:

1Pa = 1N/m²

En één Newton is gelijk aan de kracht die nodig is om een ​​massa van 1 kg te verplaatsen, waardoor deze een versnelling van 1 meter per seconde krijgt:

1Pa = 1N/m² = 1 kg / m * s²

Het principe van Pascal heeft zijn praktische toepassing bij het overbrengen van een kracht door een vloeistof door middel van druk die wordt uitgeoefend op een zuiger, die wordt overgebracht op een andere zuiger. Om het toe te passen, beginnen we te begrijpen dat de druk die wordt uitgeoefend op het oppervlak van plunjer 1 dezelfde druk is die wordt overgebracht op het oppervlak van plunjer 2:

p₁= p₂

De krachten worden berekend door de vermenigvuldiging van de druk die wordt uitgeoefend door het oppervlak waarop het werkt. Omdat een van de zuigers kleiner is, zal de kracht op die zuiger kleiner zijn dan de kracht op de grotere zuiger:

F₁= p₁zo₁ 

1zo₂ = p₂zo₂ = F₂

Als we deze formule uitleggen, hebben we dat Kracht 1 (F₁), is gelijk aan het product van druk 1 door het oppervlak van zuiger 1 (p₁zo₁). Aangezien dit de kleinste zuiger is, is de waarde van kracht 1 kleiner (1zo₂), en aangezien druk 2 gelijk is aan druk 1, dan is druk 2 vermenigvuldigd met oppervlak 2 (p₂zo₂) is gelijk aan Kracht 2 (F₂).

Met deze algemene formule kunnen we elk van de waarden berekenen, terwijl we enkele van de andere kennen:

F₁= p₁zo₁
p₁= F₁/ S₁
zo₁= F₁/ p₁
F₂= p₂zo₂
p₂= F₂/ S₂
zo₂= F₂/ p₂

We gebruiken figuur 2 als voorbeeld.

Zuiger A is een cirkel met een diameter van 20 cm en zuiger B is een cirkel met een diameter van 40 cm. Als we een kracht van 5 Newton op de zuiger uitoefenen, laten we dan berekenen welke druk er ontstaat en wat de resulterende kracht op zuiger 2 is.

We beginnen met het berekenen van het gebied van de embolie.

Plunjer A:
 20 cm in diameter, wat gelijk is aan 0,2 meter. Als het gebied van de cirkel:

1. A = pr²

Dan:

A = (3,14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

We berekenen de grote plunjer:

A = (3,14) (.2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Nu berekenen we de geproduceerde druk, waarbij we de kracht van de plunjer A delen door het oppervlak:

p₁= 5 / .0314 = 159.235 Pa (Pascal)

als p₁= p₂, vermenigvuldigen we het met Surface 2:

F₂= p₂zo₂
F₂= (159.235) (0.1256) = 20 Newton

Toegepast voorbeeld van het principe van Pascal:

Bereken de kracht en druk die op een zuiger wordt uitgeoefend, als we weten dat de resulterende kracht is 42N, de grotere zuiger heeft een straal van 55 centimeter en de kleinere zuiger heeft een straal van 22 centimeter.

We berekenen de oppervlakken:

Grote plunjer:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Kleine plunjer:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

We berekenen de druk:

F₂= p₂zo₂,
Zodat:
p₂= F₂/ S₂
p₂= 42 / .950 = 44,21 Pa

We berekenen de uitgeoefende kracht:

F₁= p₁zo₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N