Voorbeeld van parabolische beweging

Wanneer een voorwerp wordt ingebracht beweging Door het in de lucht te gooien, krijgt zijn snelheid twee componenten: de horizontale component, op de X-as, wat overeenkomt met de uniforme rechtlijnige beweging, en de verticale component, op de Y-as, geassocieerd met vrije val, veroorzaakt door de werking van het zwaartekrachtveld op de massa van het lichaam. Beide componenten, die gelijktijdig werken, genereren een paraboolkromming. daarom, Dit fenomeen dat het object beïnvloedt, wordt parabolische schot of parabolische beweging genoemd.

Het object in kwestie zal Projectiel worden genoemd om dit fenomeen te verklaren. Als er geen rekening wordt gehouden met wrijving met lucht, de horizontale component is constant, totdat het projectiel contact maakt met de grond.

Als we ons concentreren op de verticale component, door de versnelling van de zwaartekracht is de verandering continu.

Het parabolische schot wordt behandeld als een geval van uniform versnelde beweging in twee dimensies. Zwaartekracht werkt door de snelheid in de Y-component te vergroten, terwijl er in de X-component geen variatie in snelheid is.

De uitdrukkingen die het mogelijk maken om de componenten van de snelheden, de posities, de maximale hoogte te kennen, worden hieronder gedetailleerd.

Op de X-as:

X staat voor de afgelegde afstand in de horizontale richting, als het product van de horizontale snelheid en de tijd die het fenomeen beslaat vanaf het begin van de beweging tot de laatste rust. Er wordt van uitgegaan dat de horizontale snelheid over het hele pad is constant, dus de gelijkheid wordt tegelijkertijd vastgesteld voor de beginsnelheid en de algehele snelheid.

Op de Y-as:

De snelheid op de Y-as is gelijk aan het verschil tussen de aanvankelijke verticale snelheid en de snelheid die wordt beïnvloed door de werking van de zwaartekracht.

Het kwadraat van de snelheid op de Y-as wordt gegeven door het verschil tussen het kwadraat van de initiaal en het dubbele product van de versnelling van de zwaartekracht met de afgelegde afstand.

De afgelegde afstand in de verticaal wordt gegeven door het verschil tussen het initiële snelheid-tijdproduct en het halfproduct van de zwaartekracht en het kwadraat van de tijd.

Snelheidswet:

De wet van snelheden drukt de berekening uit van de exacte en puntsnelheid van het projectiel, gebaseerd op de trigonometrische functies van de hoek gevormd met het vlak.

Wet van posities:

De wet van posities maakt de kennis mogelijk van de totale afgelegde afstand in alle parabolische bewegingen, dat wil zeggen, de werkelijke lengte van de afgelegde curve.

Maximale hoogte:

De maximale hoogte die bij de parabolische beweging wordt bereikt, wordt berekend als het kwadraat van de aanvankelijke verticale snelheid, gedeeld door tweemaal de versnelling als gevolg van de zwaartekracht. Opgemerkt wordt dat afstandseenheden zullen blijven bestaan ​​(bijvoorbeeld meters, centimeters).

Maximale horizontale afstand:

De maximale horizontale afstand kan worden berekend met het quotiënt van: Het dubbele product van de beginsnelheden, horizontaal en verticaal, tussen de zwaartekrachtversnelling.

Componenten van snelheid:

Het is bekend dat in de parabolische beweging, beginsnelheid draagt ​​een hoek; het is mogelijk om de horizontale en verticale componenten ervan te kennen. Vermenigvuldig voor de horizontale component X de beginsnelheid met de trigonometrische functie Cosinus, aangezien de horizontaal het aangrenzende been vertegenwoordigt ten opzichte van de hoek.

En voor de verticale component Y, vermenigvuldig de beginsnelheid met de trigonometrische functie Sinus, die het tegenoverliggende been van de hoek impliceert.

Opstijgtijd:

De stijgtijd omvat de momenten waarop het projectiel in beweging wordt gebracht en vertraagt ​​totdat de hoogte is bereikt snelheid, geleidelijk afremmen tot nul toeren, om weer te accelereren onder invloed van de zwaartekracht.

Vliegtijd of totaal traject:

De totale vlieg- of trajecttijd is tweemaal de opstijgtijd, het bestrijkt beide zijden van de parabool: de start van het projectiel en de landing.

Grafische weergave van de parabolische beweging

Hieronder staat een diagram van de ontwikkeling van de parabolische beweging. We gaan uit van een beginsnelheid Vi, met zijn respectievelijke componenten Vxi, Vyi, die hem samen met de gevormde hoek definiëren. Het traject stijgt totdat het een puntsnelheid bereikt op de top van de curve, waar de maximale hoogte is gedefinieerd. Ymax bereikt, om de afdaling te beginnen, met een snelheid onder een hoek, ook met zijn verticale componenten en horizontaal. Wanneer het lichaam de grond bereikt, altijd beïnvloed door de werking van de zwaartekracht, wordt een maximaal horizontaal bereik Xmax bepaald.

10 voorbeelden van parabolische beweging

1. Een pijl die op een bepaalde hoogte wordt afgevuurd, zal buigen terwijl hij door de lucht reist, totdat hij is ingebed in de grond waar het traject eindigt.

2. In de Olympische spelen omvat het kogelstoten een parabolische beweging, bepaald door het gewicht van de kogel, en zal een hogere beginsnelheid hebben wanneer de atleet harder werkt.

3. Ook in Olympische spelen volgt het speerwerpen een parabolische beweging van de inspanning van de atleet door hem in de lucht te laten totdat de speer in de grond wordt gestoken, waardoor een horizontale afstand wordt gemarkeerd laatste.

4. Extreme stuntrijders gebruiken hellingen en andere constructies om de motorfiets voldoende voort te stuwen om lang in de lucht te blijven. Wat fysiek wordt gedaan, is het optimaliseren van de parabolische beweging, zodat er een hogere beginsnelheid, een hogere maximale hoogte dan in andere gevallen en een horizontale afstand langdurig.

5. In honkbal, wanneer de bal door de knuppel wordt geraakt, begint deze een parabolische baan, die eindigt in de handschoen van de speler die hem vangt.

6. Discuswerpen wordt ook beïnvloed door een parabolische beweging, die begint in de arm van de werper en eindigt in de hand van de andere speler of op de grond.

7. Een oorlogsapparaat dat in de middeleeuwen werd gebruikt, was de katapult, een lanceermechanisme met een bar lang die eindigde in een soort pollepel om stenen of brandend materiaal in te bewaren om de aan te vallen vijand. Het werd vastgehouden om een ​​last te maken, en toen het werd losgelaten, werd de last met kracht door de balk gegooid. De munitie beschreef een parabolische beweging totdat het de vijand trof.

8. Met een doel dat vergelijkbaar is met dat van de katapult, ontstaan ​​eenvoudige apparaten die bestaan ​​uit twee palen die aan de grond zijn bevestigd, met een grote elastische band die erdoor wordt ondersteund. De te werpen voorwerpen worden op de elastische band geplaatst en het uitrekken ervan wordt geregeld om meer of minder kracht te geven aan de parabolische beweging van de te werpen voorwerpen.

9. Elk object dat met een rechte start wordt opgeworpen, zal ook de neiging hebben om in een rechte lijn terug te komen, maar in een oneindig kleine kromming die wordt gegenereerd door de rotatiebeweging van de planeet, die het punt van verplaatst laten vallen.

10. Elke sprong die wordt gemaakt om van de ene plaats naar de andere te gaan, is een parabolische beweging die wordt toegepast op het menselijk lichaam, met de kracht van de benen. In dat geval zal de afgelegde afstand op de horizontale component duidelijker zijn.

Een pijl wordt afgevuurd met een snelheid van 120 kilometer per uur en vormt een hoek van 60° met de horizontaal. Het is nodig om de maximale hoogte te bepalen die nodig is en de horizontale afstand die het bereikt.

Gegevens:

De waarde van de hoogte wordt bepaald en met de beschikbare gegevens wordt de volgende vergelijking toegepast:

Vervanging van de gegevens in de vergelijking voor maximale hoogte:

Om de waarde van de bereikte horizontale verplaatsing te verkrijgen en op basis van de gegevens, wordt het volgende toegepast: