Concept in definitie ABC

Het concept van fractal wordt voornamelijk gebruikt in wiskunde, en meer specifiek in geometrie, aangezien fractals zijn geometrische figuren waarvan de structuren op verschillende schalen worden herhaald. Er zijn talloze wiskundige structuren die worden geïdentificeerd als fractals: de Koch-curve, de Sierpinski-driehoek of de Mandelbrot-verzameling, naast vele andere, zijn hiervan voorbeelden.

Het was precies Mandelbrot die in de jaren 70 van de vorige eeuw de term fractal bedacht van de Latijnse term fractus (gebroken). En het is dat het belangrijkste kenmerk dat fractals definieert, precies hun dimensie fractioneel. In tegenstelling tot punten, oppervlakken of volumes, hebben ze geen integer-dimensie, maar bewegen ze in niet-gehele getallen zoals 1,55 of 2,3.

Aan de andere kant is het interessant om te vermelden dat authentieke fractals nog steeds een idealisering zijn. Echte objecten worden geproduceerd op eindige schalen, dus ze hebben niet de oneindige hoeveelheid details die fractals op bepaalde schalen bieden. Het moet dus duidelijk zijn dat geen enkele curve ter wereld uiteindelijk een echte fractal is.

Waarom fractalen gebruiken?

Fractals ontstaan ​​als een contrast met de beperkingen van de traditionele Euclidische meetkunde, datgene wat de wereld in tweeën verdeelt blauwdrukken, oppervlakken of volumes. De natuur zit vol met objecten die niet gemakkelijk te beschrijven zijn door deze geometrie; bergen, bomen, hydrologische bekkens,… zijn te complex voor die manier van kijken naar de wereld.

Fractale geometrie stelt dus een andere vorm van voor Omschrijving van de realiteit, beter aanpassen aan de complicaties die de natuur met zich meebrengt.

Geschiedenis van fractals

De term fractal is relatief modern, aangezien er amper vier decennia zijn verstreken sinds het door Dr. Mandelbrot werd geïmplanteerd tijdens zijn experimenten met betrekking tot de ontwikkeling van de computer digitaal aan de Yale University.

Desondanks kan de oorsprong van fractale meetkunde worden gevonden aan het einde van de 19e eeuw, aangezien het toen was dat de Franse wiskundige Henri Poincaré de eerste werken over dit onderwerp publiceerde. De conclusies die daar worden gepresenteerd, zouden van fundamenteel belang zijn voor andere wetenschappers zoals Gastón Julia en Pierre Fatou, al na de Eerste Wereldoorlog, om de theorie verder te ontwikkelen. Na de jaren 1920 was het echter gedeeltelijk vergeten totdat Mandelbrot het jaren later terugvond.

Sindsdien is fractale geometrie een van de gebieden van Voorhoede hedendaagse wiskunde, vooral dankzij de inclusie van computers van de volgende generatie bij de ontwikkeling van nieuwe theorieën.

Foto's: iStock - Tabishere / sakkmesterke