Definisjon av kraftmoment (i fysikk)

Evelyn Maitee Marin
Industriingeniør, MSc i fysikk og EdD

Kraftmomentet er en fysisk størrelse som uttrykker effekten av rotasjon rundt en akse, produsert av en kraft som virker på et objekt. Denne mengden, også kjent som dreiemoment/moment, og sammen med beregningen av den resulterende kraften, er en av de grunnleggende parametrene for den statiske analysen i design av strukturer i ingeniør- og arkitektur.

For bedre å forstå effekten knyttet til kraftmomentet, vil det uheldige tilfellet hvor to kjøretøy kolliderer i et kryss bli antatt. Intuitivt er det kjent at effekten av støtkraften som kjøretøy 1 vil produsere på 2 (\({\vec F_{2/1}}\)) avhenger av størrelsen og retningen til nevnte kraft og dens påføringspunkt (ignorerer effekten av deformasjon og friksjon). Så for eksempel, hvis treffpunktet til 2 på 1 er foran 1 (første diagram), vil det rotere mot klokken (fra et sett ovenfra). Hvis den treffer baksiden av kjøretøyet, vil den snurre den med klokken (andre diagram), og hvis linjen med Virkningen av kraften fra støtet passerer gjennom tyngdepunktet til kjøretøyet 1, det vil produsere translasjon (tredje diagram).

Tatt i betraktning det forrige eksemplet, kan kraftmomentet (M) defineres som en fysisk størrelse som måler tendensen til en kraft til å forårsake rotasjon av et stivt legeme om en fast akse.

Nå, siden det ble nevnt stive kropper i den formelle definisjonen, er det praktisk å spesifisere at dette begrepet er refererer til et system av partikler der nærheten mellom dem er slik at systemet ikke deformeres ved påføring av laster; det vil si at det er et legeme hvis avstand mellom to punkter forblir konstant før påføring av krefter.

Moment av en kraft om et punkt

Hvis vi tar for oss en kraft \(\vec F\) som virker i et punkt A på et stivt legeme som har en fast rotasjonsakse som går gjennom "o".

Kraftens øyeblikk med hensyn til punktet "o" er definert som:

\(\overrightarrow {{M_o}} = \vec r \times \vec F\)

Hvor:

\(\vec r\): Posisjonsvektor (går fra referansepunktet for rotasjonsaksen til punktet for påføring av kraften)

Som man kan se, er kraftmomentet med hensyn til et punkt en vektormengde siden det kommer fra et vektorprodukt, av denne grunn har det størrelse, retning og sans. Hver av disse funksjonene er beskrevet nedenfor:

størrelsen på M_enten:

\( I \overrightarrow {{M_o}} I = I \vec r \times \vec F I \), dette kan igjen uttrykkes som:

Mo=r. F. sen

Som man kan se, er størrelsen på momentet til en kraft rundt et punkt påvirket av vinkelen som dannes mellom kraften (\(\vec F\)) og posisjonsvektoren (\(\vec r\)). Da så:

Hvis \(\vec r\;//\;\vec F \to \theta = 0^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}0^\circ \to {M_o} = 0\)

Hvis \(\vec r\;\;\vec F \to \theta = 90^\circ \to {M_o} = r. F.{\rm{sin}}90^\circ \to {M_{oMAX}} = r. F\)

Hvis d: Vinkelrett avstand mellom referansepunktet til rotasjonsaksen og kraften (eller dens virkelinje), så:

d = r • sinθ ∴ Mo = F • d

I det internasjonale systemet vil øyeblikket ha enheter på (N.m), på engelsk (lb-f. ft), og derfor vil denne mengden ha kraftenheter per lengde.

Merk: Siden momentum er en størrelse som per definisjon er vektoriell, er enhetene i SI-systemet ganske enkelt Newton.meter; Ikke i noe tilfelle vil det uttrykkes i Joule (J) som tilsvarer Newton.meter, men assosiert med en skalar mengde som arbeid og energi.

Retning og følelse av M_enten:

Siden vektoren \({\vec M_0}\) beregnes fra et vektorprodukt, må retningen være vinkelrett på planet som inneholder \(\vec r\) og \(\vec F\), og dets sans følger håndens regel Ikke sant.

Det følger da at momentet til en kraft rundt et punkt er en vektormengde. Med tanke på rotasjonsaksen, følger det at en kraft ikke produserer et øyeblikk i følgende tilfeller:

TIL. Hvis kraften er parallell med rotasjonsaksen.

b. Hvis kraften (eller dens virkelinje) skjærer rotasjonsaksen.

Moment av en kraft om en akse

Momentet til en kraft om en akse er i utgangspunktet projeksjonen av kraftmomentet rundt en akse. Det er derfor en skalar størrelse hvis fortegn indikerer rotasjonsretningen til det stive legemet rundt aksen og bestemmes med følgende uttrykk:

Hvor:

\({\vec M_{pto}}:\) er kraftmomentet i forhold til et punkt som hører til aksen.

\(\widehat {akse}:\) er enhetsvektoren til aksen.