Definisjon av mekanisk arbeid

Evelyn Maitee Marin
Industriingeniør, MSc i fysikk og EdD

Fra et fysikksynspunkt er mekanisk arbeid mengden energi som overføres når en kraft beveger et objekt gjennom en avstand i retning av den kraften. Det er definert som punktproduktet av den påførte kraften \(\left( {\vec F} \right)\) og den resulterende forskyvningen av objektet \(\left( \overrightarrow {Δr} \right)\) i retningen til kraften.

Standard måleenhet for mekanisk arbeid er joule (J), som er lik energien som overføres når den påføres en kraft på en Newton (N) til et objekt og beveger det gjennom en avstand på en meter (m) i retning av makt.

Mekanisk arbeid avhenger av størrelsen på den påførte kraften og avstanden objektet beveger seg i kraftens retning, så formelen for mekanisk arbeid er:
\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

Som tilsvarer:
\(W = F \cdot d \cdot cos\theta \)

der W er det mekaniske arbeidet, F er den påførte kraften, d er avstanden tilbakelagt, og θ er vinkelen mellom kraftretningen og objektets forskyvning.

Det er viktig å nevne at det mekaniske arbeidet kan være positivt eller negativt, avhengig av om kraften er i samme retning som objektets forskyvning eller i motsatt retning.

Bildet viser at mannen som frakter trillebåra med lasten gjør en jobb sett fra synspunktet av fysikk, siden mesteparten av kraften du bruker på trillebåren er i samme forskyvningsretning (horisontal).

Påvirkning av påføringsvinkelen av kraften i arbeidet

Påføringsvinkelen for kraften har innflytelse på det mekaniske arbeidet som utføres på en gjenstand. I den mekaniske arbeidsformelen W = F x d x cos (θ) refererer vinkelen θ til vinkelen mellom retningen til den påførte kraften og forskyvningen av objektet.

Hvis vinkelen er 0 grader, betyr det at kraften påføres i samme retning som den ble påført. beveger objektet, da er det mekaniske arbeidet maksimalt og er lik kraften ganger avstanden reiste.

Hvis vinkelen er 90 grader, innebærer det at kraften utøves vinkelrett på bevegelsesretningen, da er det mekaniske arbeidet null.

For vinkler mindre enn 90° er arbeidet positivt (kraft til fordel for forskyvningen), og for vinkler større enn 90° og opp til 180° er arbeidet negativt (kraften er mot bevegelsen).

Generelt, jo mindre vinkelen er mellom kraften og forskyvningen av objektet, jo mer mekanisk arbeid utføres. Derfor er påføringsvinkelen for kraften en viktig faktor å vurdere når man skal beregne det mekaniske arbeidet i en gitt situasjon.

Bildet viser en trillebår hvor to kasser fraktes. Hvis den større boksen (som er plassert under den andre boksen) analyseres, observeres det at kreftene som virker på den er dens vekt, de to normale som utøves på den av de to flatene på vognen der den hviler, og normalen til den andre boksen. På høyre side er arbeidet utført av hver av disse kreftene for forskyvningen Δr indikert.

Arbeid utført av en variabel kraft

For å beregne arbeidet utført av en variabel kraft, kan forskyvningen av objektet deles inn i små like seksjoner. Det antas at kraften er konstant i hver seksjon, og arbeidet som gjøres i den seksjonen beregnes ved å bruke ligningen for arbeid for en konstant kraft:

\(W = \vec F \cdot \overrightarrow {Δr} \)

hvor \(\vec F\) er kraften i den seksjonen og \(\overrightarrow {Δr} \) er forskyvningen i den seksjonen.

Deretter legges arbeidet utført i alle seksjoner til for å oppnå det totale arbeidet utført av den variable kraften langs forskyvningen av objektet. Denne metoden er omtrentlig og kan miste nøyaktigheten hvis det er betydelige variasjoner i kraft ved forskjellige forskyvningspunkter. I slike tilfeller kan integralregningen brukes for å få en mer presis løsning, spesielt når kraften varierer kontinuerlig.

\(\sum W = {W_{net}} = \smalint \left( {\sum \vec F} \right) \cdot d\vec r\)

Dette uttrykket indikerer at mekanisk arbeid representerer arealet under kurven på et kraft versus forskyvningsdiagram.

verk av en vår

For å beregne arbeidet utført av en fjær, kan Hookes lov brukes, som sier at kraften som utøves av en fjær er proporsjonal med deformasjonen av fjæren; og proporsjonalitetskonstanten kalles fjærkonstanten, representert med bokstaven k.

Parametrene for å bestemme det mekaniske arbeidet som utføres på en fjær er dens konstant (k) og størrelsen på dens deformasjon (x).

Først må både deformasjonen av fjæren (x) og kraften som utøves av den på hvert punkt langs forskyvningen måles. Deretter må arbeidet utført av våren i hver seksjon beregnes ved å bruke uttrykket:

\({W_R} = \frac{1}{2} \cdot k \cdot {x^2}\)

hvor k er fjærkonstanten og x er deformasjonen i den strekningen. Til slutt må arbeidet som er utført i alle seksjoner legges til for å få det totale arbeidet som er utført til våren.

Det er viktig å merke seg at arbeidet som utføres av en fjær alltid er positivt, siden kraften og forskyvningen alltid virker i samme retning.

Eksempel på mekanisk arbeid

Anta at en gjenstand med masse 2 kg løftes vertikalt med en konstant hastighet på 1 meter ved hjelp av et tau. Som vist i følgende diagram, utøves kraften på strengen i samme retning som objektets forskyvning mot over og dens størrelse er vekten, som bestemmes som produktet av massen ganger tyngdekraften, som er 19,62 N (omtrent 2 kg x 9,81 m/s²).

For å finne det mekaniske arbeidet brukes uttrykket \(W = F \cdot d \cdot cos\theta \), der θ er vinkelen mellom retningen til påført kraft og forskyvningen av objektet, i dette tilfellet θ = 0° grader, siden både spenningen (T) og forskyvningen går mot ovenfor. Derfor har man:

B = F x d x cos (0) = 19,62 N x 1 m x 1 = 19,62 J

Dette resultatet indikerer at spenningen som er nødvendig for å løfte gjenstanden mot tyngdekraften, gjør et mekanisk arbeid på 19,62 joule.