Viktigheten av Pascals trekant

Matematisk kunnskap presenterer ulike dimensjoner. På den ene siden er det en disiplin abstrakt som lar oss forstå og beskrive verden rundt oss. For det andre er det en hjelpevitenskap som blir et grunnleggende verktøy for andre vitenskapelige disipliner og kunnskapsgrener (økonomi, medisin, arkitektur, ingeniørfag, etc.). Til slutt er det en formell vitenskap med utallige kuriøse aspekter.

Pascals trekant, også kjent som Tartaglias trekant, er en av de mest unike matematiske beskrivelsene som er kjent.

En enkel trekant laget med tall og som har gjort det mulig for oss å få all slags aritmetisk informasjon

De kjennetegn og egenskapene til Pascals trekant ble gjort kjent for første gang i 1654 med utgaven av bok "Treatise on the aritmetic triangle" av den franske filosofen og matematikeren Blaise Pascal.

I en likesidet trekant (med tre like sider) er et tallsystem fordelt. På toppen av trekanten vises den første raden med tallet 1 og alle påfølgende rader har tallet 1 i begge ender.

Neste rad er dannet som følger: 121. Fra det følgende utføres en operasjon

matte: summen av 1 + 2 og summen av 2+1, med hvilken følgende sekvens oppnås: 1331.

Deretter utføres den samme operasjonen, det vil si 1+3, 3+3 og 3+1, med hvilken en ny numerisk rad (14641) oppnås.

Trekanten kan økes til uendelig etter den nevnte retningslinjen.

Hva kan vi finne i den?

– Lar deg bestille de binomiale koeffisientene, det vil si antall objekter som kan velges innenfor et sett. Anta at vi har fire farger: blå, gul, grønn og rød. Deretter spør vi hvor mange måter jeg kan velge to av dem på. Resultatet er som følger: rød-grønn, rød-gul, rød-blå, grønn-gul, grønn-blå og gul-blå, noe som gir totalt seks mulige kombinasjoner av to farger.

De seks mulighetene er angitt i Pascals trekant, siden tallet 6 er det som finnes i midten av den numeriske sekvensen til den femte raden i trekanten (14641).

– Hvis vi legger til tall fra hver av radene vises de forskjellige potensene av to (2, 4, 8, 10...).

– Hvis vi tar en hvilken som helst diagonal som referanse, vises trekanttallene (for eksempel 1, 3, 6, 10, 15, 31). Et trekantet tall er et som er lik summen av flere heltall (for eksempel er 15 lik summen av 1+2+3+4+5).

– Matematikere hevder at Pascals trekant inneholder enorm numerisk informasjon.

– Newton-binomialet faller sammen med informasjonen til denne merkelige trekanten, siden koeffisientene til det newtonske binomiale vises i rekken av numeriske rader beskrevet av Pascal.

– Til slutt dukker også elementene i den berømte Fibonacci-sekvensen opp i Pascals trekant.

Fotolia-bilder: Photopic, arkivar