Eksempel på minst vanlig multiplum

Den minste fellesmultipelen, representert ved akronymet m.c.m., av to eller flere tall er den minste av de vanlige multiplumene av nevnte tall, bortsett fra null. Den enkleste måten å finne m.c.m. med to eller flere tall er å spalte hvert av tallene i dets viktigste faktorer. Så det minst vanlige multiple er lik produktet av alle vanlige og uvanlige faktorer med sin største eksponent. Vi analyserer følgende eksempel på et minst vanlig multiplum for å avklare ideen:
1) La det være to skip som drar sammen fra Mexico by. Den ene vil reise igjen innen tolv (12) dager og den andre innen førti (40) dager. Spørsmålet er, hvor mange dager vil det ta for begge skipene å reise sammen?
I dette eksemplet er det vi må gjøre å finne det minst vanlige multiplumet av 12 og 40. For å gjøre dette dekomponerer vi hvert av disse tallene i hovedfaktorene.
Nei. De viktigste faktorene
12 2
6 2
3 3
1
Nei. De viktigste faktorene
40 2
20 2
10 2
5 5
1
I eksemplet representerer å dekomponere et tall i hovedfaktorene å dele hver av dem med det minste primtallet som deler det nøyaktig. Så vi kommer til følgende konklusjoner:

12 = 2 x 2 x 3, eller hva er det samme 12 = 2 i kvadrat (2) x3 y
40 = 2 x 2 x 2 x 5, eller hva er det samme 40 = 2 kubert (3) x5
The Least Common Multiple er produktet av de vanlige og uvanlige faktorene med deres største eksponent, det vil si m.c.m. av 12 og 40 = 2 hevet kubert x 3 x 5, m.c.m på 12 og 40 = 120, så det riktige svaret for dette eksemplet er at skipene kommer ut igjen innen 120 dager.

Et annet eksempel på minst vanlig multiplum:

2) To profesjonelle syklister spiller en konkurranse på banen til en velodrome. Den første tar 32 sekunder å fullføre en komplett runde og den andre 48 sekunder. Hvor ofte i løpet av sekunder vil de møtes ved utgangspunktet?
Eksemplet ligner på det forrige, så vi må nedbryte 32 og 48 i deres viktigste faktorer.
Ingen hovedfaktorer
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
Ingen hovedfaktorer
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
Derfor er 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 som er 32 = 2 hevet til det femte (5) og 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 som er 48 = 2 hevet til det fjerde (4) x 3 .
Siden det minste vanlige multiple er lik produsenten av de vanlige og uvanlige faktorene med deres største eksponent, har vi at m.c.m på 32 og 48 = 2 hevet til den femte x 3. Det minst vanlige multiplumet av 32 og 48 = 96, så svaret på dette eksemplet er at de to syklistene møtes igjen ved startpunktet på 96 sekunder.
3) I et bankhus er sikkerhetsalarmene programmert effektivt. Den første høres ut hvert 10. sekund, den andre hvert 15. sekund og den siste hvert 20. sekund. Hvor mange sekunder vil alarmene gå sammen?
Begrunnelsen er lik den i de foregående eksemplene, vi må beregne det minste vanlige multiplumet av 10, 15 og 20. For dette utfører vi nedbrytningen er dens viktigste faktorer av de tre tallene.
Ingen hovedfaktorer
10 2
5 5
1
Ingen hovedfaktorer
15 3
5 5
1
Ingen hovedfaktorer
20 2
10 2
5 5
1
Vi har at 10 = 2 x 5, at 15 = 3 x 5 og at 20 = 2 i kvadrat (2) x 5. Det minst vanlige multiplumet av 10, 15 og 20 = 2 i kvadrat (2) x 3 x 5 = 60. Svaret på dette eksemplet er at alle tre alarmene høres sammen i 60 sekunder (ett minutt).
Husk at primtall er de tallene som bare kan deles mellom enhet (1) og seg selv.