Eksempel på algebraisk subtraksjon

Algebraisk subtraksjon er en av de grunnleggende operasjonene i studiet av algebra. Den brukes til å trekke monomier og polynomer. Med algebraisk subtraksjon vi trekker verdien av ett algebraisk uttrykk fra et annet. Fordi de er uttrykk som er sammensatt av numeriske termer, bokstaver og eksponenter, må vi være oppmerksomme på følgende regler:

Subtraksjon av monomer:

Å trekke fra to monomier kan resultere i et monomium eller et polynom.

Når faktorene er like, for eksempel subtraksjonen 2x - 4x, vil resultatet være et monomialt, siden bokstavelig er den samme og har samme grad (i dette tilfellet 1, det vil si uten en eksponent). Vi trekker bare de numeriske ordene, siden det i begge tilfeller er det samme som å multiplisere med x:

2x - 4x = (2-4) x = –2x

Når uttrykkene har forskjellige tegn, vil tegnet på faktoren som vi trekker fra, endres ved å anvende loven om tegn: når du trekker fra et uttrykk, hvis det har et negativt tegn, vil det endre seg til positivt, og hvis det har et positivt tegn, vil det endre seg til negativ. For å unngå forvirring skriver vi tallene med et negativt tegn, eller til og med alle uttrykk, i parentes: (4x) - (–2x).:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Vi må også huske at i subtraksjon må rekkefølgen av faktorene tas i betraktning:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) - (4x) = –2x - 4x = –6x.

I tilfelle monomialene har forskjellige bokstaver, eller i tilfelle de har samme bokstavelige, men med forskjellige grad (eksponent), så er resultatet av den algebraiske subtraksjonen et polynom, dannet av minuend, minus trekke fra. For å skille subtraksjonen fra resultatet skriver vi minuend og subtrahend i parentes:

(4x) - (3y) = 4x - 3y
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Når det er to eller flere vanlige termer i subtraksjonen, det vil si med samme bokstav og i samme grad, trekkes de fra hverandre, og subtraksjonen skrives med de andre begrepene:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Subtraksjon av polynomer:

Et polynom er et algebraisk uttrykk som består av tillegg og subtraksjoner av begrepene med forskjellige bokstaver og eksponenter som utgjør polynomet. For å trekke fra to polynomer kan vi følge følgende trinn:

Vi trekker fra c + 6b² –3a + 5b av 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Vi bestiller polynomene i forhold til deres bokstaver og grader, og respekterer tegnet på hvert begrep:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Vi grupperer subtraksjonene av vanlige termer, i minuend - subtrahend rekkefølge: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Vi utfører subtraksjonene av de vanlige begrepene vi setter mellom parenteser eller parenteser. Husk at når du blir trukket, endrer vilkårene for subtrahend tegnet: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

For å bedre forstå endringen av tegn i subtraksjonen, kan vi gjøre det vertikalt, ved å plassere minuend øverst og subtrahend nederst:

Når vi gjør en subtraksjon, vil tegnene på subtrahend endre seg, så hvis vi uttrykker det som en sum der alle tegn på subtrahend er omvendt, så vil den forbli slik og vi løser:

Subtraksjon av monomier og polynomer:

Som vi kan utlede fra det som allerede er forklart, for å trekke et monomium fra et polynom, vil vi følge de reviderte reglene. Hvis det er vanlige termer, vil monomialet bli trukket fra begrepet; Hvis det ikke er noen vanlige termer, legges monomialet til polynomet som subtraksjon av et begrep til:

Hvis vi har (2x + 3x² - 4y) - (–4x²) Vi justerer de vanlige vilkårene og utfører subtraksjonen:

(Husk at å trekke et negativt tall tilsvarer å legge det til, det vil si at tegnet er omvendt)

Hvis vi har (m - 2n² + 3p) - (4n), vi gjør subtraksjonen og justerer ordene:

Det anbefales å bestille vilkårene for et polynom, for å gjøre det lettere å identifisere dem og beregne hver operasjon.

• Det kan interessere deg: Algebraisk sum

Eksempler på algebraisk subtraksjon

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (–4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. + 3.³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5. - 3.³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5. + 3.³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (x + 3 x² + og²) = - x + x² + 6 år + 2 år²
(–4x² + 6 år + 3 år²) - (x + 3 x² + og²) = - x - 7x² + 6 år + 2 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (x - 3 x² + og²) = - x + 7x² + 6 år + 2 år²
(4x² - 6 år - 3 år²) - (x + 3 x² + og²) = - x + x² - 6 år - 4 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) - (–x + 3 x² - Y²) = x + x² + 6 år + 4 år²
(–4x² - 6 år - 3 år²) - (–x - 3 x² - Y²) = x –x² - 6 år - 2 år²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2y - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X og Z²) = - z²

Følg med:

• Algebraisk sum