Eksempel på forholdstall og proporsjoner

Forhold og proporsjoner, kaller vi grunnen til til kvotienten som er angitt med to tall og som representerer forholdet mellom to størrelser og a proporsjon til likheten som eksisterer mellom to eller flere grunner.

1. Grunnen til

Et forhold indikerer i delingsform forholdet mellom to størrelser. Det forteller oss hvor mange enheter det er i forhold til de andre, og det blir vanligvis indikert ved å forenkle brøkene.

Hvis vi for eksempel har 24 jenter og 18 gutter i et klasserom, vil vi representere det på en av følgende måter:

24/18
24:18

Og siden vi kan forenkle brøken ved å dele den med 6, vil vi ha:

4/3
4:3

Og det leser at det er et forhold på 4 til 3, eller 4 for hver 3..

Hver av verdiene til et forhold har et navn. Verdien som er på venstre side av forholdet kalles forutgående, og verdien på høyre side kalles konsekvent.

I dette tilfellet er forholdet mellom jenter og gutter et forhold på 4 til 3, eller 4 jenter for hver 3 gutter.

2. Proporsjon

Andelen indikerer ved hjelp av en likhet sammenligningen av to forhold. For å skrive en andel, må vi ta i betraktning at antecedent-verdiene alltid er på samme side, som de som følger.

I vårt klasseromseksempel kan vi sammenligne forholdet vi har, på 4 jenter for hver 3 gutter, og vi kan beregne hvor mange gutter som er i et rom i forhold til antall jenter eller omvendt. For det første skal vi først skrive andelen vi allerede vet:

4:3

Deretter et likhetstegn

4:3=

Og så det totale beløpet, for eksempel det samme rommet, og husk at vi må respektere rekkefølgen til antesedenten og den påfølgende. I vårt eksempel vil antesedenten være antall jenter, og derav antall gutter.

4:3=24:18

For å sjekke forholdets likhet utføres to multiplikasjoner. I en andel vil vi ta likhetstegnet som referanse. Tallene som er nærmest kalles sentrene, og de lengste tallene er ytterpunktene. I vårt eksempel er tallene 3 og 24 nærmest likhetstegnet, så de er sentrene. De 4 og de 18 er ytterpunktene. For å kontrollere at andelen er riktig, må produktet av multiplikasjonen av sentrene være lik produktet av multiplikasjonen av ytterpunktene:

3 X 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Direkte proporsjon og omvendt proporsjon

Andel kan uttrykke forhold der økende mengde antesedent øker mengden av det påfølgende. Denne variasjonen kalles direkte proporsjon. Eksemplet ovenfor er et direkte forhold.

I en omvendt proporsjon betyr økningen av mengden i antesedenten reduksjonen av mengden i den påfølgende.

For eksempel, i en møbelbutikk, lager 6 arbeidere 8 stoler på 4 dager. Hvis vi vil vite hvor mange arbeidere som trengs for å bygge de 8 stolene på 1, 2 og 3 dager, vil vi bruke en omvendt proporsjon.

For å bestemme det, vil vi bruke antall arbeidere som den forutgående figuren, og antall dager som den påfølgende figuren:

6:4=

Etter den samme ordren vil vi på den andre siden av likhet som presedens igjen ha antall arbeidere, og som en konsekvens de dagene det vil ta. Vi vil ha noe sånt som følgende:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

For å bestemme den omvendte proporsjonen vil vi multiplisere faktorene for det kjente forholdet, i vårt eksempel 6 og 4, og vi vil dele resultatet med de kjente dataene i det andre forholdet. I vårt eksempel vil vi således ha:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

Dermed vil vi ha følgende proporsjoner:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Med det vi kan beregne for å produsere de 8 stolene på tre dager, trenger vi 8 arbeidere; for å lage dem på to dager trenger vi 12 arbeidere, og for å lage dem på 1 dag trenger vi 24 arbeidere.

Eksempler på årsaker

1. I en boks har vi 45 blå kuler og 105 røde kuler. Vi uttrykker det som 45: 105 og dividerer med 15, vi har at forholdet er 3: 7 (tre for hver syv), det vil si tre blå kuler for hver syv røde kuler.
2. I en skoleklasse brukes hver ball av hvert lag på fem barn, det vil si at vi har fem elever for hver fotball. Vi har i dette grunneksemplet at forholdet mellom studenter - baller er 5 til 1. Dette forholdet er skrevet 5: 1, og vi konkluderer med at det er et forhold på fem studenter til hver fotball.
3. På en parkeringsplass er det biler fra asiatiske fabrikker og amerikanske fabrikker. Totalt er det 3060 biler, hvorav 1740 er av asiatisk produksjon og resten, 1320, er av amerikansk produksjon. Dette vil gi oss at forholdet er 1740/1320. For å forenkle det deler vi det først med 10, noe som gir oss 174/132. Hvis vi nå deler det med 6, vil vi ha forholdet 29:22, det vil si at på parkeringsplassen er det 29 asiatiske biler for hver 22 amerikanske biler.

Eksempler på proporsjoner:

Direkte andel:

1. I en butikk selges nasjonale og importerte søtsaker i forholdet 3: 2 Hvis vi vet at det selges 255 nasjonale søtsaker per dag, hvor mange importerte søtsaker selges per dag?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importerte søtsaker.
3: 2 = 255: 170 (tre er til to som 255 er til 170).

1. Gutter og jenter ble invitert til fest. Hvis vi vet at 6 jenter deltok for hver 4 gutter, og det er 32 gutter på festen, hvor mange jenter gikk det da?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 jenter dro til festen.
6: 4 = 48:32 (6 er 4 som 48 er 32)

1. For å montere et bord er det nødvendig med 14 skruer. Hvor mange skruer trenger vi for å montere 9 bord?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 skruer kreves.
14: 1 = 126: 9 (14 er til 1 som 126 er til 9)

Omvendt proporsjon:

1. To kraner flytter 50 containere på en og en halv time. Hvor mange kraner trengs for å flytte de 50 containerne på en halv time?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = 6 kraner er nødvendig.
2: 1,5 = 6: .5 (to kraner er en og en halv time, som seks kraner er en halv time)

1. Hvis fire studenter gjør et teamarbeid på 45 minutter, hvor lang tid vil det ta hvis laget består av 6, 8, 10 og 12 studenter?

Vi vil ha følgende proporsjoner:

a) 4:45 = 6:?
b) 4:45 = 8:?
c) 4:45 = 10:?
d) 4:45 = 12:?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minutter
b) 180/8 = 22,5 minutter
c) 180/10 = 18 minutter
d) 180/12 = 15 minutter

Så proporsjonene vil være:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22.5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Fortsett å lese: Enkel regel på tre.