Full Space Eksempel

Matematisk analyse er den grenen av matematiske vitenskaper som omhandler studiet av full plass, som er en type metrisk plass.

Et metrisk rom består av punkter av punkter og en funksjon av avstanden mellom dem; i disse rom er det mulig å definere en Cauchy-sekvens som dannes av stadig mindre avstander mellom disse to punktene. Når det i det metriske rommet ikke lenger er mulig å finne en mindre avstand i sekvensen, har vi en full plass. Lukkede numeriske sett, det vil si de der det er en grense, er komplette mellomrom.

Eksempel på full plass:

Settet med naturlige tall, inkludert 0, er et komplett mellomrom siden dette settet er stengt ved slutten av 0. Representasjonen av dette tallsettet er N= [0, 1, 2,… n}.

La oss ta to punkter mellom to elementer i dette settet, for eksempel 4 og 8, representert på følgende måte p = (4, 8), er avstandsfunksjonen mellom to punkter lik 4, Cauchy-sekvensen er gitt av sekvensen {4, 3, 2, 1, 0} som konvergerer på 0.

Et annet eksempel er settet med positive reelle tall dannet med {0} som er representert som

OG⁺= [0, 1, 2, 3, 4,…. N} siden gitt to poeng i dette rommet vil Cauchy-sekvensen konvergere når avstanden er 0

Settet med rasjonelle tall er ikke et komplett mellomrom, siden avstanden 0 (tallet 0 som et tall ikke gjør det eksisterer i dette settet) som gjør Cauchy-sekvensen ikke konvergent på noe tidspunkt i dette sett.

Ethvert lukket intervall av de naturlige tallene er et komplett rom.