Eksempel på irrasjonelle tall

Det er en gruppe tall som ikke kan uttrykkes som heltall, og heller ikke som brøktal med en nevner som er forskjellig fra 0, denne gruppen av tall kalles irrasjonelle tall.

Hele tall når de legges til, trekkes fra eller multipliseres gir et helt tall, som kan være positivt eller negativt.

Brøkstall uttrykker en del av en helhet, det vil si at de uttrykker en inndeling som kan legges til eller trekkes fra heltall eller fra andre brøktal. I tillegg til produktene til en divisjon uttrykt i en brøk, kan du produsere et desimalresultat med tall.

Hele og brøknummer er lett plassert på en tallinje.

Mange matematikere siden Pythagoras, skjønte at det er hull mellom brøkstall. Samtidig fant de resultater av matematiske operasjoner som ikke uttrykte resultater eksakte eller gjentatte desimaler, men produserte i stedet resultater med uendelige desimaler og fulgte ikke med et mønster. Ettersom disse resultatene ikke følger Pythagoras 'teori om numerisk perfeksjon, er det på grunn av denne karakteristikken for ikke å følge et mønster at de ble kalt irrasjonelle tall. De fant også at disse tallene fylte ut hullene på tallinjen mellom brøknumrene.

For å uttrykke et irrasjonelt tall blir det generelt representert som den matematiske formelen som gir det sitt opphav. Når du for eksempel beregner kvadratroten til tallet 2, blir resultatet et tall som ikke følger noe numerisk mønster, og hvis desimaler strekker seg til uendelig:

√2 =

Som å forenkle er representert som √2.

Det er noen irrasjonelle tall som har fått spesifikke navn ettersom de representerer relasjoner konstanter, slik som "Archimedean constant", resultatet av å dele omkretsen til en sirkel skriv inn radioen din. På 1700-tallet ble denne konstanten definert som tallet pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Eksempler på irrasjonelle tall og deres første 20 desimaler:

(pi) π = 3.14159265358979323846 ...

(phi, gylden tall) φ = 1.6180339887498948482045…

(Eulers nummer) e = 2.7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…