Kvadratisk funksjonseksempel

De kvadratisk funksjon uttrykker forholdet som løser en kvadratisk ligning. Navnet på kvadratisk er fordi det alltid har et begrep i kvadrat. Ved å danne en tabell med verdiene som variablene x og y kan ta, og som representerer verdiene i det kartesiske planet, blir resultatet en buet linje kalt en parabel.

Ligninger av andre grad har formen y = ax² + bx + c. I denne ligningen vil verdien av y avhenge av verdien x tar.

For å løse denne ligningen, må verdien av x bli funnet som resulterer i at verdien av y er lik 0, så ligningen må formuleres som:

øks² + bx + c = 0

For å gjøre dette må vi balansere ligningen slik at resultatet blir 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Vi trekker 6 fra begge sider) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Vi trekker 4x - 4 fra begge sider) >>> (2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Når vi har ligningen til formen øks² + bx + c = 0, vi løser det med ligningen for å løse ligningene til andre grad. Denne ligningen lar oss oppnå verdiene av x som ligningen løses med.

Disse løsningsverdiene vil falle sammen med 0-punktet på x-aksen, og vil være løsningsverdiene til ligningen. Verdiene mellom disse punktene kan indikere noen av verdiene i parabolen.

I sin praktiske anvendelse blir disse andregradsfunksjonene brukt i fysikk for å beregne parabolsk kast av et prosjektil, avstanden som er tilbakelagt, den totale avstanden, tiden og den maksimale høyden og representerer dem grafisk. Det har også applikasjoner innen økonomi, statistikk, sport og medisin.

Når grenseverdiene er lokalisert, kan vi lage en tabell over funksjonen, og erstatte verdiene til x, og vi kan tegne verdiene som er oppnådd.

Eksempler på kvadratiske funksjoner:

Eksempel 1

Beregn funksjonen, tabellen og grafen for ligning 4x² + 3x –5 = 6

Vi begynner med å gjøre resultatet av ligningen lik null:

Vi trekker 6 fra begge sider: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Vi får 4 ganger² + 3x –11 = 0

Vi løser:

Eksempel 2

Beregn funksjonen, tabellen og grafen for ligningen –2x² + 6 = 4x –4

Vi begynner med å gjøre resultatet av ligningen lik null:

Vi trekker 4 fra begge sider: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Vi får –2 ganger² - 4x +10 = 0

Vi løser:

Eksempel 3

Beregn funksjonen, tabellen og grafen for ligning 3x² –12 = –x

Vi begynner med å gjøre resultatet av ligningen lik null:

Vi legger til x på begge sider: 3x² - 12 + x = - x + x

Vi får 3 ganger² + x –12 = 0

Vi løser: