Eksempel på løsning av ligninger

I oversettelsen fra ordinært språk til symbolsk har vi sett at tilnærmingen ofte fører oss til uttrykk der symbolet for likhet er inkludert. Vi definerer disse uttrykkene i temaet for enhet III med navnet på ligninger; vi sa at en ligning er en betinget likhet for visse verdier av variabelen. Å finne de verdiene som danner løsningen er prosessen med å løse ligningen, eller som den også kalles, prosessen med å løse variabelen eller ukjent.

Som vi vil huske, består prosessen med å løse en ligning eller løse et ukjent å gå trinn for trinn og transformere ligning gitt i et annet ekvivalent, ved å bruke egenskapene til likhet, postulater og teoremer allerede bevist.

EKSEMPLER PÅ LØSNING AV LIKNINGER:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Vi legger til -2 ganger hver side av likheten)

Med den samme additive egenskapen til likhet kan vi transformere uttrykket

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Vi legger 2x til hver side av likheten)

Det vil si at vi kan bruke den doble implikasjonen

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

så begge uttrykkene er likeverdige eller betyr det samme, og derfor kan vi være sikre på at de har samme løsningssett for X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (Adding-6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Multiplikasjonsegenskap 1/2 og divisjonssetning) 

derfor 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Bekreftelse:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3