Eksempel på Binomial Cubed

I algebra, a binomial er et uttrykk for to termer, som legges til med positive eller negative tegn. Når binomialer multipliseres, er en av de såkalte Bemerkelsesverdige produkter:

• Binomial kvadrat: (a + b)², som er det samme som (a + b) * (a + b)
• Konjugerte binomaler:(a + b) * (a - b)
• Binomials med vanlig betegnelse:(a + b) * (a + c)
• Binomial kubert: (a + b)³, som er det samme som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Denne gangen skal vi snakke om binomial kubert. Dette bemerkelsesverdige produktet er produktet av selve binomialet, og igjen: (a + b) * (a + b) * (a + b). Det er det samme som å heve binomialet til eksponenten 3. For å oppnå resultatet av denne algebraiske operasjonen følges en allerede etablert regel som sier:

• Første termin kube: (a)³ = til³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til den første etter den andre: + 3 * (a)²* (b) = +3.²b
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (a) * (b)² = + 3ab²
• Pluss kuben til andre periode: (b)³ = b³

til³ + 3a²b + 3ab² + b³

Den samme regelen gjelder for alle binomier som er kuberte.

Eksempler på binomial kuber

Eksempel 1.- (x + y)³

• Første termin kube: (x)³ = x³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (x)²* (og) = +3x²Y
• Pluss tredobbelt produkt av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (x) * (y)² = + 3xy²
• Pluss kuben til det andre begrepet: (y)³ = + og³

x³ + 3x²y + 3xy² + og³

Eksempel 2.- (x - y)³

• Første termin kube: (x)³ = x³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (x)²* (- og) = -3x²Y
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (x) * (- y)² = + 3xy²
• Pluss kuben til det andre begrepet: (-y)³ = -Y³

x³ - 3x²y + 3xy² - Y³

Eksempel 3.- (x + ab)³

• Første termin kube: (x)³ = x³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (x)²* (ab) = +3abx²
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (x) * (ab)² = + 3a²b²x
• Pluss kuben til andre periode: (ab)³ = + a³b³

x³ + 3abx² + 3a²b²x + a³b³

Eksempel 4.- (og - cd)³

• Første termin kube: (y)³ = Y³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til den første etter den andre: + 3 * (y)²* (- cd) = -3cdy²
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (y) * (- cd)² = + 3c²d²Y
• Pluss kuben til andre termin: (-cd)³ = -c³d³

Y³ - 3cdy² + 3c²d²y - c³d³

Eksempel 5.- (2x + z)³

• Første termin kube: (2x)³ = 8x³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til den første etter den andre: + 3 * (2x)²* (z) = +12x²z
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (2x) * (z)² = + 6xz²
• Pluss kuben til andre periode: (z)³ = + z³

8x³ + 12x²z + 6xz² + z³

Eksempel 6.- (x - 2 år)³

• Første termin kube: (x)³ = x³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (x)²* (- 2y) = -6x²Y
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (x) * (- 2y)² = + 12xy²
• Pluss kuben til andre periode: (-2y)³ = -8 år³

x³ - 6x²og + 12xy² - 8 år³

Eksempel 7.- (til²b + x)³

• Første termin kube: (a²b)³ = til⁶b³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (a²b)²* (x) = +3.⁴b²x
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (a²b) * (x)² = + 3a²bx²
• Pluss kuben til det andre begrepet: (x)³ = x³

til⁶b³ + 3a⁴b²x + 3a²bx² + x³

Eksempel 8.- (ab² + og)³

• Kube av første periode: (ab²)³ = til³b⁶
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (ab²)²* (og) = +3.²b⁴Y
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (ab²) * (Y)² = + 3ab²Y²
• Pluss kuben til det andre begrepet: (y)³ = Y³

til³b⁶ + 3a²b⁴og + 3ab²Y²+ og³

Eksempel 9.- (x³ + og²)³

• Kube av første periode: (x³)³ = x⁹
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (x³)²* (Y²) = +3x⁶Y²
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (x³) * (Y²)² = + 3x³Y⁴
• Pluss kuben til andre periode: (og²)³ = Y⁶

x⁹ + 3x⁶Y² + 3x³Y⁴+ og⁶

Eksempel 10.- (xy²z - a)³

• Kube av første periode: (xy²z)³ = x³Y⁶z³
• Pluss det tredobbelte produktet av kvadratet til det første med det andre: + 3 * (xy²z)²(-a) = -3ax²Y⁴z²
• Pluss det tredobbelte produktet av det første ved kvadratet av det andre: + 3 * (xy²z) (- a)² = + 3a²xy²z
• Pluss kuben til andre periode: (-a)³ = -til³

x³Y⁶z³ -3ax²Y⁴z² + 3a²xy²z - a³