Prime Numbers Eksempel

De primtall er tallene som kan bare deles nøyaktig mellom enhet og selve tallet.

primtall er en del av de positive hele tallene som har den spesielle funksjonen at du bare kan gjøre nøyaktige inndelinger med dem når nummeret deles av seg selv (resulterer i 1) og av enhet, noe som resulterer i det samme tallet.

Kjennetegn på primtall:

Primtallene er merkelige, med unntak av tallet 2, som er det eneste partall.

• Nummer 1 er ikke et primtall, det er enheten.
• Det er ingen formel for å beregne primtall.
• Tall som ikke er primer kalles sammensatte tall.
• Summen av to andre primtall enn 2, resulterer i et sammensatt tall.
• Subtraksjonen av to andre primtall enn 2, resulterer i et sammensatt tall.
• Tallet 2 kan legges til eller trekkes fra med andre primtall, noe som resulterer i noen primtall og noen sammensatte tall.
• Å multiplisere to primtall resulterer i sammensatte tall.
• Alle hele tall dannes ved multiplikasjon av ett eller flere primtall.

Med primtall kan alle matematiske operasjoner utføres, siden de er en del av de naturlige tallene. I resultatene kan vi oppnå ikke-primtall, i henhold til reglene forklart ovenfor.

En viktig bruk av primtall er factoring. Faktorisering er karakteristikken for tall og det matematiske prinsippet som sier at alt heltal større enn 1, kan uttrykkes som produktet eller multiplikasjon av ett eller flere tall søskenbarn. Hvert av tallene som utgjør det, kalles en hovedfaktor. Når et tall har samme hovedfaktor flere ganger, uttrykkes det som en kraft.

Dermed har tallet 2 for eksempel samme nummer 2 som sin primærfaktor.

Tallet 6 er sammensatt av hovedfaktorene 2 og 3 (2X3 = 6)

Tallet 12 er sammensatt av hovedfaktorene 2, 2 og 3 kan også skrives som 2² og 3 (2X2X3 = 12; 2²X3 = 12) 

Eksempler på primtall:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97…

Summen av primtall:

2 + 3 = 5 (primtall)
5 + 2 = 7 (primtall)
7 + 2 = 9 (sammensatt tall)
13 + 5 = 18 (sammensatt tall)
5 + 7 = 12 (sammensatt tall)

Subtraksjon av primtall:

13–5 = 8 (sammensatte tall)
13–2 = 11 (primtall)
23–2 = 21 (sammensatt tall)
37–7 = 30 (sammensatt tall)
43–2 = 41 (primtall)

Primtallmultiplikasjoner:

2X3 = 6
11X3 = 33
29X5 = 145
17X7 = 119
13X11 = 143

Inndeling av primtall:

11/11 = 1
11/1 = 11
89/89 = 1
89/1 = 89
41/41 = 1
41/1 = 41

Eksempler på faktorisering i primtall:

Faktor 121:

121 | 11
11 | 11
0

De viktigste faktorene for 121 er 11 og 11, eller 11²

Faktor 122:

122 | 2
61 | 61
0

De viktigste faktorene på 122 er 2 og 61

Faktor 123:

123 | 3
41 | 41
0

De viktigste faktorene på 123 er 3 og 41

Faktor 124:

124 | 2
62 | 2
31 | 31
0

De viktigste faktorene på 124 er 2, 2 og 31 eller 2² og 31

Faktor 125:

125 | 5
25 | 5
5 | 5
0

De viktigste faktorene på 125 er 5, 5 og 5 eller 5³