Eksempel på distribuerende eiendom

De distribusjonseiendom er en egenskap for multiplikasjon som forteller oss at hvis vi multipliserer ett tall med et annet, er resultatet det samme som om vi multipliserer det første tallet med tillegg eller subtraksjon som resulterer i det andre Nummer.

For å uttrykke en multiplikasjon med en fordelingsegenskap, bruker vi parentesene.

For eksempel, hvis vi har multiplikasjonen:

6 X 9 = 54

Vi vet at tallet 9 er resultatet av å legge til 5 + 4. Ved anvendelse av fordelingsegenskapen vil multiplikasjonen uttrykkes slik:

6(5+4)

Dette betyr at vi vil multiplisere tallet 6 med hvert av medlemmene av summen, og så vil vi utføre summen:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

Og hvordan vi ser, får vi det samme resultatet. Distribusjonsegenskapen gjelder også for subtraksjon:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Denne fordelingsegenskapen brukes også til å oppnå produktet av to tillegg eller subtraksjoner, eller av et tillegg og en subtraksjon. I disse tilfellene multipliseres hvert av medlemmene i den første operasjonen med hvert av medlemmene i den andre operasjonen, og deretter utføres operasjonene:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Utfør operasjonene i parentes først: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X - 2) + (- 3X6) + (- 3X - 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Utføre operasjonene i parentes først: 4 X 4 = 16

Distribusjonsegenskapen er nyttig spesielt for beregning av veldig store tall, så vel som i algebra.

Hvis vi har et komplekst tall, for eksempel 5648, og vi vil multiplisere det med 8, kan vi dekomponere 5648 i desimalnotasjon, multiplisere komponentene med 8, og deretter gjøre tillegg:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

I algebra erstattes mange numeriske verdier med bokstavelige verdier (uttrykt med bokstaver), samt verdier med eksponenter, og her er den fordelende egenskapen veldig nyttig. De samme reglene som vi allerede har forklart følges:

(a + 3ab + c) (b - 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Vi bestiller og reduserer skiltene] –2a + ab - 6ab + 3ab²+ bc - 2c = –2a - 5ab + 3ab²+ bc - 2c [merk at vi reduserte vanlige ord som bokstavelig ab har]

Eksempler på distribusjonseiendom:

Sergio har 7 sparegriser, og i hver av dem har han satt inn like mye mynter og sedler. I hver har han satt 3 sedler på 10 pesos, og 4 mynter på 5 pesos. Det betyr at i hver sparegris har han lagt 30 pesos i sedler og 20 pesos i mynter. For å beregne hvor mye penger du har spart totalt i sparegrisene dine, gjør du følgende beregning:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Det vil si at du først multipliserte de totale pengene du satte i regninger med antall sparegriser, og multipliserte deretter summen av pengene i mynter med sum sparegriser, og la deretter til resultater.

Hans bror Esteban gjør beregningen ved å legge til summen av det han la i hver sparegris og deretter multiplisere den med det samlede sparegrisen:

30 pesos i sedler på 10 og 20 pesos i mynter på 5:30 + 20 = 50

Vi multipliserer summen av hver sparegris med det totale sparegrisen: 50 X 7 = 350

Som vi kan se, nådde de begge samme resultat.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3-4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X - 3) + (- 3X8) + (- 3X - 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a - b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ til²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²–B²
• (a - b - c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4 b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Hvis vi legger til to tall og deretter multipliserer resultatet med et annet tall, får vi det samme resultatet at hvis vi multipliserer hvert av tilleggene med samme antall og deretter legger til produktene oppnådd.
Eksempler på distribusjonseiendom:
Sergio teller alle pengene han har i sparegrisen sin og utfører følgende beregning:
(30 + 20) x 7 = 350
Han la til verdien av tre sedler (30) og to mynter (20), og multipliserte resultatet med 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
I dette tilfellet multipliserte han verdien på myntene (20) med syv og multipliserte verdien på sedlene (30), og la til begge resultatene. Han konkluderte med at i begge situasjoner er sluttresultatet det samme.
I fordelingsegenskapen er produktet av en sum eller tillegg av et tall lik summen av produktene til hvert av tilleggene med det samme tallet.
Andre eksempler på fordelingsegenskapen:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Husk at i fordelingsegenskapene skiller (+) og (-) tegnene vilkårene. Og operasjonene som er innenfor parentes løses først.