Eksempel på algebraisk sum

I algebra er tillegg en av de grunnleggende operasjonene, og den mest grunnleggende brukes den til å legge til monomier og polynomier. De algebraisk tillegg brukes til å legge til verdien av to eller flere algebraiske uttrykk. Ettersom dette er uttrykk som er sammensatt av numeriske og bokstavlige termer, og med eksponenter, må vi være oppmerksomme på følgende regler:

Summen av monomier:

Summen av to monomier kan resultere i et monomium eller et polynom.

Når faktorene er like, for eksempel summen 2x + 4x, vil resultatet være en monomial, siden bokstavelig er den samme og har samme grad (i dette tilfellet ingen eksponent). I dette tilfellet vil vi bare legge til de numeriske ordene, siden det i begge tilfeller er det samme som å multiplisere med x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Når uttrykk har forskjellige tegn, respekteres tegnet. Om nødvendig skriver vi uttrykket i parentes: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Å bruke loven om tegn, legge til et uttrykk, bevarer tegnet, positivt eller negativt:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

I tilfelle monomene har forskjellige bokstaver, eller i tilfelle de har samme bokstavelige, men med forskjellig grad (eksponent), så er resultatet av den algebraiske summen et polynom, dannet av de to legge til oss. For å skille summen fra resultatet, kan vi skrive tilleggene i parentes:

(4x) + (3y) = 4x + 3y
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Når det er to eller flere vanlige termer i summen, det vil si med samme bokstav og i samme grad, blir de lagt sammen, og summen skrives med de andre begrepene:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Summen av polynomer:

Et polynom er et algebraisk uttrykk som består av tillegg og subtraksjoner av de forskjellige begrepene som utgjør polynomet. For å legge til to polynomer kan vi følge følgende trinn:

Vi vil legge til 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² med c + 6b² –3a + 5b

1. Vi bestiller polynomene i forhold til deres bokstaver og grader, og respekterer tegnet på hvert begrep:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Vi grupperer summene av de vanlige begrepene: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Vi utfører summene av de vanlige begrepene vi setter mellom parenteser eller parenteser. Husk at siden det er en sum, beholder betegnelsen på polynomet sitt tegn i resultatet: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

En annen måte å illustrere dette på er å gjøre tillegget vertikalt, justere vanlige termer og utføre operasjonene:

Summen av monomier og polynomer: Som vi kan utlede fra det som allerede er forklart, vil vi følge de reviderte reglene for å legge til et monomium med et polynom. Hvis det er vanlige vilkår, vil monomialet legges til begrepet; hvis det ikke er noen vanlige termer, legges monomiet til polynomet som ett begrep til:

Hvis vi har (2x + 3x² - 4y) + (–4x²) Vi justerer de vanlige vilkårene og utfører summen:

Hvis vi har (m - 2n² + 3p) + (4n), vi utfører summen og justerer vilkårene:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Det anbefales å bestille vilkårene for et polynom, for å gjøre det lettere å identifisere dem og beregne hver operasjon.

• Det kan interessere deg: Algebraisk subtraksjon

Eksempler på algebraisk tillegg:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3.³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. - 3.³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (x + 3 x² + og²) = x + 7x² + 6 år + 4 år²
(–4x² + 6 år + 3 år²) + (x + 3 x² + og²) = x - x² + 6 år + 4 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (x - 3 x² + og²) = x + x² + 6 år + 4 år²
(4x² - 6 år - 3 år²) + (x + 3 x² + og²) = x + 7x² - 6 år - 2 år²
(4x² + 6 år + 3 år²) + (–X + 3 x² - Y²) = - x + 7x² + 6 år + 2 år²
(–4x² - 6 år - 3 år²) + (–X - 3 x² - Y²) = - x - 7x² - 6 år - 4 år²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2y + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2y + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2y - 3z²

Følg med:

• Algebraisk subtraksjon