Tiltak for sentral tendens

De Tiltak for sentral tendens er verdier som et datasett kan oppsummeres eller beskrives med. De brukes til å lokalisere sentrum av et gitt datasett.

Det kalles Målinger av sentral tendens fordi generelt er den høyeste opphopningen av data fra et utvalg eller en populasjon i mellomverdiene.

Vanlige sentrale tendensmål er:

Aritmetisk gjennomsnitt

Median

mote

Sentrale tendensmål i ikke-grupperte data

Befolkning: Det er summen av elementer som har en karakteristisk karakter som er gjenstand for en etterforskning.

Vise fram: Det er en representativ delmengde av befolkningen.

Ikke-grupperte data: Når prøven som er tatt fra populasjonen eller prosessen som skal analyseres, det vil si når vi har maksimalt 29 elementer i utvalget, deretter blir disse dataene analysert i sin helhet uten behov for å bruke teknikker der arbeidsmengden reduseres på grunn av overskudd data.

Aritmetisk gjennomsnitt

Den er symbolisert med x ̅ og oppnås ved å dele summen av alle verdiene, mellom det totale antallet observasjoner. Formelen er:

x̅ = Σx / n

Hvor:

x = Er verdiene eller dataene

n = totalt antall data

Eksempel:

De månedlige provisjonene som en selger har mottatt de siste 6 månedene er $ 9 800,00, $ 10 500,00, $ 7,300,00, $ 8,200,00, $ 11,100,00; $9,250.00. Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av lønnen som selgeren mottok.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = $ 9,358,33

Gjennomsnittlig provisjon mottatt av selgeren er $ 9 358,33.

mote

Den er symbolisert med (Mo) og er tiltaket som indikerer hvilke data som har den høyeste frekvensen i et datasett, eller som gjentas mest.

Eksempler:

1. - I datasettet {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

Det er ingen gjentakende verdi i dette datasettet, derfor dette settet med verdier Har ingen mote.

2. - Bestem modusen i det følgende settet med data som tilsvarer alderen på jenter i en barnehage: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Alderen som gjentas mest er 3, så så mye, Mote er 3.

Mo = 3

Median

Det er symbolisert av (Md) og det er middelverdien av dataene som er bestilt i økende rekkefølge, det er den sentrale verdien av et sett med ordnede verdier i økende eller synkende form, og tilsvarer verdien som etterlater samme antall verdier før og etter den i et datasett gruppert.

Avhengig av antall verdier du har, kan to tilfeller oppstå:

Hvis han antall verdier er merkelig, vil medianen svare til kjerneverdien til det datasettet.

Hvis han antall verdier er jevnt, vil medianen svare til gjennomsnitt av de to sentrale verdiene (Kjerneverdiene legges til og deles med 2).

Eksempler:

1. - Hvis du har følgende data: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Når vi bestiller dem i økende rekkefølge, det vil si fra minste til største, har vi:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 fordi det er den sentrale verdien av det bestilte settet

2.- Følgende datasett er ordnet i synkende rekkefølge, fra høyeste til laveste, og tilsvarer et sett med jevne verdier, derfor vil Md være gjennomsnittet av de sentrale verdiene.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Md = (13 + 11) / 2

Md = 24/2

Md = 12

Sentrale tendensmål i grupperte data

Når dataene er gruppert i frekvensfordelingstabeller, brukes følgende formler:

Aritmetisk gjennomsnitt

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Hvor:

fa = Absolutt frekvens for hver klasse

mc = klassemerke

n = totalt antall data

mote

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Hvor:

Li = Nedre grense for modalklassen

Ac = Bredde eller klassestørrelse

d₁ = Forskjell mellom absolutt frekvens og absolutt frekvens før modal klasse

d₂ = Forskjell mellom absolutt frekvens og absolutt frekvens etter modal klasse.

Modalklassen er definert som en der den absolutte frekvensen er høyere. Noen ganger kan modalklassen og medianklassen være den samme.

Median

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Hvor:

Li = Middelklassens nedre grense

Ac = Bredde eller klassestørrelse

0,5n = ½ n = totalt antall data delt på to

fac = kumulativ frekvens før medianklassen

fa = absolutt frekvens av middelklassen

For å definere medianklassen, del det totale antall data med to. Deretter blir de akkumulerte frekvensene søkt etter den som nærmest nærmer seg resultatet. Hvis det er to like omtrentlige verdier (lavere og senere), vil den nedre velges.

Eksempler på sentrale tendenser

1.- Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av datasettet {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2. - Oppdag modusen til datasettet {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Du må se hvor mange ganger hver periode i settet er oppført

1: 1 gang, 3: 2 ganger, 4: 3 ganger, 5: 4 ganger, 6: 3 ganger, 7: 1 gang, 9: 2 ganger, 11: 1 gang, 13: 2 ganger

Mo = 5, med 4 forekomster

3.- Finn medianen for datasettet {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Det er 7 fakta. Den fjerde dataen vil ha 3 data til venstre og 3 data til høyre.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, er midtdata

4.- Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av datasettet {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5. - Oppdag modusen til datasettet {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Du må se hvor mange ganger hver periode i settet er oppført

2: 3 ganger, 4: 3 ganger, 6: 5 ganger, 8: 3 ganger, 10: 1 gang, 12: 1 gang, 14: 2 ganger

Mo = 6, med 5 forekomster

6. - Finn medianen for datasettet {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Det er 7 fakta. Den fjerde dataen vil ha 3 data til venstre og 3 data til høyre.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, er midtdata

7.- Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av datasettet {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8. - Oppdag modusen til datasettet {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Du må se hvor mange ganger hver periode i settet er oppført

1: 1 gang, 3: 2 ganger, 4: 3 ganger, 5: 1 gang, 6: 5 ganger, 7: 1 gang, 11: 1 gang, 13: 2 ganger

Mo = 6, med 5 forekomster

9.- Finn medianen for datasettet {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Det er 7 fakta. Den fjerde dataen vil ha 3 data til venstre og 3 data til høyre.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, er midtdata

10.- Beregn det aritmetiske gjennomsnittet av datasettet {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25