Eksempel på Common Term Binomials

I algebra, a binomial er et uttrykk som har to termer, atskilt med et plusstegn (+) eller et minustegn (-). Når en binomial multipliseres med en annen binomial, kan det være forskjellige tilfeller der resultatet kan forutsies, etter en enkel regel. Disse produktene kalles bemerkelsesverdige produkter.

Blant dem finner vi:

• Binomial kvadrat: (a + b)², som er det samme som (a + b) * (a + b)
• Konjugerte binomaler:(a + b) * (a - b)
• Binomials med vanlig betegnelse: (a + b) * (a + c)
• Binomial kubert:(a + b)³, som er det samme som (a + b) * (a + b) * (a + b)

Hver av de fire har allerede sin egen regel, og ved å følge dem er det lett å finne resultatene. Denne gangen skal vi snakke om binomaler med vanlig betegnelse.

Regel med binomaler med vanlig begrep

De binomaler med vanlig betegnelse de er to binomaler som multipliserer, og mellom hvilke det er en lik term, og en annen. For eksempel:

(x + 2) * (x + 3)

Felles begrep: x

Mindre vanlige termer: 2, 3

Regelen som følges for å multiplisere to binomaler med et felles begrep er:

• Kvadrat for det vanlige begrepet
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig begrep
• Pluss produktet av det uvanlige

Med eksemplet vil denne regelen bli praktisert:

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x)² = x²
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (2 + 3) * x = 5x
• Pluss produktet av de uvanlige: (2 * 3) = 6

Resultatet er i form av et trinomial:

x² + 5x + 6

Eksempler på binomaler med vanlig betegnelse

Eksempel 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x)² = x²
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (8 + 4) * x = 12x
• Pluss produktet av de uvanlige: (8 * 4) = 32

Resultatet er i form av et trinomial:

x² + 12x + 32

Eksempel 2: (x - 2) * (x + 9)

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x)² = x²
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (-2 + 9) * x = 7x
• Pluss produktet av de uvanlige: (-2 * 9) = -18

Resultatet er i form av et trinomial:

x² + 7x - 18

Eksempel 3: (y - 10) * (y - 6)

• Firkant av det vanlige begrepet: (og)² = Y²
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (-10 - 6) * x = -16 år
• Pluss produktet av det uvanlige: (-10 * -6) = 60

Resultatet er i form av et trinomial:

Y² - 16 år + 60

Eksempel 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x²)² = x⁴
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Pluss produktet av de uvanlige: (-4 * 2) = -8

Resultatet er i form av et trinomial:

x⁴ - 2x² – 8

Eksempel 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x³)² = x⁶
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Pluss produktet av de uvanlige: (-1 * 7) = -7

Resultatet er i form av et trinomial:

x⁶ + 6x³ – 7

Eksempel 6: (x + a) * (x + b)

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x)² = x²
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige ved vanlig ord: (a + b) * x = (a + b) x
• Pluss produktet av de uvanlige: (a * b) = ab

Resultatet er i form av et trinomial:

x² + (a + b) x + ab

Eksempel 7: (x + y) * (x - z²)

• Kvadrat for det vanlige begrepet: (x)² = x²
• Pluss den algebraiske summen av det uvanlige med det vanlige begrepet: (y - z²) * x = (og Z²) x
• Pluss det uvanlige produktet: (y * -z²) = -og Z²

Resultatet er i form av et trinomial:

x² + (y-z²) X og Z²