Eksempel på Pascals prinsipp

Da den franske forskeren og filosofen Blaise Pascal studerte væsker, både i hvile og i bevegelse, en av hans mest interessante observasjoner og som har blitt et av de grunnleggende prinsippene for studiet av fysikk, er kalt "Pascals prinsipp", Som sier at:

"Trykket som utøves på et punkt i en ukomprimerbar væske som er i et lukket system, overføres kontinuerlig i alle retninger av væsken."

For å avklare dette prinsippet, må vi forstå noen begreper:

Systemet lukket

Det er når væsken er i en beholder, beholder eller rør, som forhindrer væsken i å rømme gjennom et annet sted enn de rom som er gitt for utløpet av væsken. Det må imidlertid huskes at når det er for høyt trykk, kan motstanden som tilbys av beholderen overskrides og bryte den.

Press

Det er en kraft som utøves på en overflate av væsken som vi vurderer.

Ukomprimerbar væske

En væske sies å være ukomprimerbar når den ikke kan komprimeres, det vil si når vi legger press på den i et lukket system, kan vi ikke redusere volumet. For å forstå dette konseptet kan vi eksemplifisere det med en sprøyte. Hvis vi tar en sprøyte og fjerner nålen, så fyller den med luft, dekker utløpshullet og skyver stempelet, vi kan innse at luften er komprimert til et kritisk punkt der vi ikke lenger kan skyve stempelet og vi ikke har nådd slutten av dens reise heller, fordi luften er komprimert til et punkt som ikke lenger kan komprimeres mer. Luft er en komprimerbar væske. På den annen side, hvis vi gjentar denne opplevelsen, men fyller sprøyten med vann, vil vi innse at når vi først har fylt sprøyten, kan vi ikke lenger skyve stempelet.

Vann er en ukomprimerbar væske.

Hvis vi har en beholder som den i figur 1, og vi bruker en kraft på stempelet E, vil trykket være jevnt fordelt over væsken, og når som helst i beholderen vil ha det samme Press.

Formler og måleenheter

Trykket som påføres gjennom et stempel kan måles på forskjellige måter. En av de vanligste er i gram per kvadratcentimeter i det metriske systemet (g / cm²), eller pund per kvadrattomme i det engelske systemet (psi).

I det internasjonale systemet for vekter og målinger måles væsketrykket i en enhet som heter Pascal, som er målingen som følge av å påføre en Newton-kraft på en overflate på en meter torget:

1Pa = 1N / m²

Og en Newton er lik kraften som er nødvendig for å flytte en masse på 1 kg og gi den en akselerasjon på 1 meter per sekund:

1Pa = 1N / m² = 1 kg / m * s²

Pascals prinsipp har sin praktiske anvendelse i overføring av en kraft gjennom en væske ved hjelp av trykk påført på et stempel, som overføres til et annet stempel. For å påføre det begynner vi med å forstå at trykket som påføres overflaten på stempelet 1 er det samme trykket som overføres til stempelets 2 overflate:

s₁= s₂

Kreftene beregnes fra multiplikasjonen av trykket som påføres av overflaten den virker på. Siden et av stemplene er mindre, vil kraften på det stempelet være mindre enn kraften på det større stempelet:

F₁= s₁S₁ 1S₂ = s₂S₂ = F₂

Når vi forklarer denne formelen, har vi den kraften 1 (F₁), er lik produktet av trykk 1 av overflaten til stempel 1 (s₁S₁). Siden dette er det minste stempelet, er verdien av kraft 1 mindre (1S₂), og siden trykk 2 er lik trykk 1, deretter trykk 2 multiplisert med overflate 2 (s₂S₂) er lik Force 2 (F₂).

Fra denne generelle formelen kan vi beregne noen av verdiene, og kjenne noen av de andre:

F₁= s₁S₁
s₁= F₁/ S₁
S₁= F₁/ s₁
F₂= s₂S₂
s₂= F₂/ S₂
S₂= F₂/ s₂

Vi vil bruke figur 2 som et eksempel.

Stempel A er en sirkel med en diameter på 20 cm, og stempel B er en sirkel med en diameter på 40 cm. Hvis vi bruker en kraft på 5 Newton på stempelet, la oss beregne hvilket trykk som produseres og hva som er den resulterende kraften på stempel 2.

Vi begynner med å beregne arealet av emboliene.

Stempel A:
 20 cm i diameter, som er lik 0,2 meter. Som sirkelområdet:

1. A = pr²

Deretter:

A = (3.14) (.1²) = (3,14) (0,01) = 0,0314 m²

Vi beregner det store stempelet:

A = (3.14) (.2²) = (3,14) (0,04) = 0,1256 m²

Nå beregner vi det produserte trykket og deler styrken på stempelet A med overflaten:

s₁= 5 / .0314 = 159.235 Pa (Pascal)

Som s₁= s₂multipliserer vi det med Surface 2:

F₂= s₂S₂
F₂= (159.235) (0.1256) = 20 Newton

Anvendt eksempel på Pascals prinsipp:

Beregn kraften og trykket som utøves på et stempel, hvis vi vet at den resulterende kraften er 42N, det større stempelet har en radius på 55 centimeter og det mindre stempelet har en radius på 22 centimeter.

Vi beregner overflatene:

Hovedstempel:

(3.14) (.55²) = (3,14) (0,3025) = 0,950 m²

Mindre stempel:

(3.14) (.22²) = (3,14) (0,0484) = 0,152 m²

Vi beregner trykket:

F₂= s₂S₂,
Så det:
s₂= F₂/ S₂
s₂= 42 / .950 = 44,21 Pa

Vi beregner den påførte kraften:

F₁= s₁S₁
F₁= (44,21) (0,152) = 6,72 N