Konsept i definisjon ABC

Begrepet fraktal brukes hovedsakelig i matte, og mer spesifikt i geometri, siden fraktaler er geometriske figurer hvis strukturer gjentas i forskjellige skalaer. Det er mange matematiske strukturer som er identifisert som fraktaler: Koch-kurven, Sierpinski-trekanten eller Mandelbrot-settet, blant mange andre, er eksempler på dette.

Det var nettopp Mandelbrot som myntet begrepet fraktal fra det latinske begrepet fractus (brutt) på 70-tallet i forrige århundre. Og det er at hovedkarakteristikken som definerer fraktaler er nettopp deres dimensjon brøk. I motsetning til punkter, overflater eller volumer har de ikke en heltallsdimensjon, men beveger seg i stedet i ikke-heltall som 1,55 eller 2,3.

På den annen side er det interessant å nevne at autentiske fraktaler fortsatt er en idealisering. Ekte gjenstander produseres på begrensede skalaer, slik at de ikke har den uendelige mengden detaljer som fraktaler tilbyr på visse skalaer. Av denne grunn må det være klart at ingen kurver i verden til slutt er en sann fraktal.

Hvorfor bruke fraktaler?

Fraktaler oppstår som en kontrast til begrensningene som presenteres av tradisjonell euklidisk geometri, det som deler verden inn i tegninger, overflater eller volumer. Naturen er full av gjenstander som ikke lett beskrives av denne geometrien; fjell, trær, hydrologiske bassenger,... er for kompliserte til den måten å se verden på.

Dermed foreslår fraktalgeometri en annen form for beskrivelse fra virkeligheten, bedre tilpasning til komplikasjonene som naturen gir.

Historie av fraktaler

Begrepet fraktal er relativt moderne, siden knapt fire tiår har gått siden det ble implantert av Dr. Mandelbrot under hans eksperimenter knyttet til utviklingen av datamaskin digital ved Yale University.

Til tross for dette kan opprinnelsen til fraktal geometri være lokalisert på slutten av 1800-tallet, siden det var da den franske matematikeren Henri Poincaré ga ut de første verkene om emnet. Konklusjonene som ble presentert der, ville være grunnleggende for andre forskere som Gastón Julia og Pierre Fatou, allerede etter første verdenskrig, å fortsette å utvikle teorien. Men etter 1920-tallet ble den delvis glemt til Mandelbrot gjenfunnet den år senere.

Siden den gang har fraktalgeometri vært et av feltene i fortropp moderne matematikk, takk fremfor alt til inkludering av neste generasjons datamaskiner i utviklingen av nye teorier.

Bilder: iStock - Tabishere / sakkmesterke