20 przykładów dwumianu kwadratowego

dwumiany są wyrażeniami matematycznymi, w których występują dwa elementy lub terminy liczby lub abstrakcyjne reprezentacje, które uogólniają skończoną lub nieskończoną ilość liczb. dwumiany są to zatem kompozycje dwóch terminów.

W języku matematycznym jest to rozumiane przez skończone jednostka operacyjna oddzielona od drugiej znakiem dodawania (+) lub odejmowania (-). Kombinacje wyrażeń oddzielone innymi operatorami matematycznymi nie należą do tej kategorii.

dwumiany kwadratowe (lub dwumiany do kwadratu) to te, w których dodawanie lub odejmowanie dwóch wyrazów musi być podniesione do potęgi dwa. Ważnym faktem dotyczącym wzmocnienia jest to, że suma dwóch kwadratów liczb nie jest równa sumie kwadraty tych dwóch liczb, ale należy dodać jeszcze jeden wyraz, który zawiera dwukrotność iloczynu A i B. Na przykład:(X + 1)² = X² + 2X + 1, (3 + 6)² = 81, (56-36)² = 400.

To właśnie zmotywowało Niuton już Pascal omówienie dwóch rozważań, które są bardzo przydatne, jeśli chodzi o zrozumienie dynamiki tych potęg: twierdzenie Newtona i trójkąty Pascala:

Twierdzenie Newtona, który jak każde twierdzenie matematyczne ma dowód, pokazuje, że rozwinięcie (A + B)^N ma N + 1 wyrazów, z których potęgi A zaczynają się od N jako wykładnika w pierwszym i zmniejszają się do 0 w ostatnim, natomiast potęgi z B zaczynają się od wykładnika 0 w pierwszym i idą do N w ostatnim: dzięki temu można powiedzieć, że w każdym z wyrazów suma wykładników wynosi N.

Jeśli chodzi o współczynniki, można powiedzieć, że współczynnik pierwszego członu wynosi jeden, a drugiego N, a do wyznaczenia wartości współczynnika zwykle stosuje się teorię trójkątów Pascala.

Z tego, co zostało powiedziane, wystarczy zrozumieć, że uogólnienie kwadratu dwumianu działa w następujący sposób:

(A + B)² = A² + 2 * A * B + B²

Przykłady kwadratowych rozdzielczości dwumianowych

1. (X + 1)² = X² + 2X + 1
2. (X-1)² = X² - 2X + 1
3. (3+6)² = 81
4. (4B + 3C)² = 16B² + 24BC + 9C²
5. (56-36)² = 400
6. (3/5 A + ½ B)² = 9/25 A² + ¼ B²
7. (2 * A² + 5 * B²)² = 4A⁴ + 25 mld ⁴
8. (10000-1000)² = 9000²
9. (2A - 3B)² = 4A² - 12AB + 9B²
10. (5ABC-5BCD)² = 25A² - 25D²
11. (999-666)² = 333²
12. (A-6)² = A² - 12A +36
13. (8a2b + 7ab6y²) ² = 64a4b² + 112a3b7y² + 49a²b12y4
14. (DO³+ 4B²)² = A⁶ + 8A³b² + 16A⁴
15. (1,5xy² + 2,5xy)² = 2,25 x²y4 + 7,5x³y³ + 6,25x4y²
16. (3x - 4)² = 9x² - 24x - 16
17. (x - 5)² = x² -10x + 25
18. - (x - 3)² = -x²+ 6x-9
19. (3x⁵ + 8)² = 9x¹⁰ + 48x⁵ + 64