Jak obliczyć przyspieszenie? (wzory i przykłady)

Przyśpieszenie

W fizyce przyśpieszenie Jest to nazwa nadana wielkości wektorowej (ma kierunek), która wskazuje na zmiany prędkości poruszającego się ciała w miarę upływu czasu. Zwykle jest reprezentowana przez literę a i jej jednostkę miary, w systemie międzynarodowym jest to metry na sekundę do kwadratu (m / s²).

Geneza tej koncepcji wywodzi się z mechaniki newtonowskiej, której postulaty zapewniają, że obiekt zawsze będzie się poruszał w kształcie prostoliniowym, chyba że działają na niego siły, które prowadzą do przyspieszenia, co skutkuje trajektorią krzywa.

Oznacza to, że obiekt w ruchu prostoliniowym może zmieniać swoją prędkość tylko wtedy, gdy działa na niego siła, która powoduje a przyspieszenie: w tym samym kierunku co trajektoria (przyspieszenie: nabiera prędkości) lub w przeciwnym kierunku (hamowanie: traci prędkość).

Wzór do obliczania przyspieszenia

Tak więc mechanika klasyczna definiuje przyspieszenie jako zmianę prędkości w czasie i proponuje następującą formułę:

a = dV / dt

Gdzie

do będzie przyspieszenie, dV różnica prędkości i dt czas, w którym następuje przyspieszenie. Obie zmienne są zdefiniowane w następujący sposób:

dV = V_fa - V_ja

Gdzie V_fa będzie ostateczna prędkość i V_ja prędkość początkowa telefonu komórkowego. Ważne jest przestrzeganie tej kolejności, aby odzwierciedlić kierunek przyspieszenia: może występować przyspieszenie dodatnie (nabierania prędkości) lub ujemne (strata prędkości). Plus:

dt = tf - ti

Gdzie t_fa będzie czas zakończenia i t_ja początkowy czas ruchu. O ile nie określono inaczej, czas rozpoczęcia będzie zawsze wynosił 0 sekund.

Przyspieszenie w stosunku do siły

Z drugiej strony mechanika Newtona ustala dla ciała o stałej masie (m), rozważanego przez obserwatora bezwładności, zależność proporcjonalności w odniesieniu do siły przyłożonej do obiektu (F) i otrzymanego przyspieszenia (a), jest mówić:

F = m. do

Zależność ta obowiązuje w każdym bezwładnościowym układzie odniesienia i pozwala obliczyć przyspieszenie według następującego wzoru:

a = F / m

To sformułowanie jest zgodne z drugim prawem Newtona (podstawowym prawem dynamiki).

Przykłady obliczeń przyspieszenia

1. Samochód wyścigowy zwiększa swoją prędkość ze stałą prędkością 18,5 m/s do 46,1 m/sw 2,47 sekundy. Jakie będzie jego średnie przyspieszenie?

a = dv / dt = (v_fa - v_ja) / (t_fa - t_ja) Gdzie v_fa = 46,1 m / s, v_ja = 18,5 m / s, t_fa = 2,47 s, t_ja = 0 sek.

A więc: a = (46,1 - 18,5) / 2,47 = 11,17 m / s²

1. Motocyklista jedzie z prędkością 22,4 m/s i orientuje się, że pokonał złą trasę. Wciśnij hamulce, a motocykl zatrzyma się w 2,55 sekundy. Jakie będzie jego spowolnienie?

a = dv / dt = (v_fa - v_ja) / (t_fa - t_ja), gdzie V_fa = 0 m / s, v_ja = 22,4 m / s, t_fa = 2,55 s, t_ja = 0 sek.

Więc: a = (0 - 22,4) / 2,55 = -8,78 m / s²

1. Siła wielkości 10 niutonów działa równomiernie na dwukilogramową masę. Jakie będzie przyspieszenie popychanego obiektu?

a = F / m, gdzie F = 10 N, m = 2 kg.

W związku z tym:

a = 10/2 = 5 m / s²

1. Ktoś odciąga na bok 400-kilogramowy mebel z siłą wypadkową 150 niutonów. Inna osoba popycha go w tym samym kierunku z siłą 200 niutonów, ale w przeciwnym kierunku wieje wiatr z siłą 10 niutonów. Jakie przyspieszenie uzyska mebel?

Wiemy, że a = F / m, gdzie siła wypadkowa będzie sumą tych w tym samym kierunku minus siła przeciwna: F = 150 N (osoba 1) + 200 N (osoba 2) - 10 N (wiatr), co daje 340 N. Wiemy też, że m = 400 kg.

Później: a = 340 N / 400 kg = 0,85 m / s²

1. Samolot zdalnie sterowany o masie 10 kg leci z przyspieszeniem 2 m/s² Na północ. Właśnie wtedy na wschód wieje wiatr o sile 100 N. Jakie będzie nowe przyspieszenie samolotu, który utrzymuje swój kurs?

Ponieważ siła wiatru jest prostopadła do kierunku ruchu samolotu, nie będzie miała wpływu na jego ruch. Będzie nadal przyspieszać w kierunku północnym z prędkością 2 m / s².

1. Dwoje dzieci, jedno słabe, a drugie silne, bawi się w przeciąganie liny, każde na jednym końcu liny. Pierwszy ciągnie w lewo z siłą 5 N, a drugi w przeciwnym kierunku z siłą 7 N. Biorąc pod uwagę, że 1 niuton (N) to 1 kilogram-metr/sekunda do kwadratu (kg-m/s2), jaka będzie przyspieszenie osiągane przez ciało słabszego dziecka, ciągnięte przez drugie w przeciwnym kierunku?

Z F = m.a wiemy, że a = F / m, ale musimy znaleźć siłę wypadkową, która wyniesie 2 N (7 N dla chłopca silnego - 5 N dla chłopca słabego).

Następnie musimy znaleźć masę, która do celów obliczeniowych musi być oderwana od siły, z jaką słabe dziecko się przeciwstawia, czyli: 1 N = 1kg.m/s²to znaczy jest to ilość siły potrzebna do zmobilizowania jednego kilograma masy z prędkością jednego metra na sekundę do kwadratu.

Dlatego od 5N = 5kg.m / s /². Stąd m = 5 kg.

I wreszcie wiemy, że a = 2N (F) / 5kg (m) = 0,4 m / s²

1. Wóz strażacki zwiększa swoją prędkość od 0 do 21 m/s w kierunku wschodnim w 3,5 sekundy. Jakie jest jego przyspieszenie?

Wiemy, że: V_ja = 0 m / s, V_fa= 21 m / s, t = 3,5 sekundy. Dlatego stosujemy formułę:

a = dv / dt = (v_fa - v_ja) / (t_fa - t_ja), czyli a = 21m / s / 3,5 s = 6 m / s²

1. Samochód zwalnia z 21 m/s na wschód do 7 m/s na wschód w 3,5,0 sekundy. Jakie jest jego przyspieszenie?

Wiedząc, że V_ja = 21 m / s, V_fa= 7 m / s, t = 3,5 sekundy, a a = dv / dt = (v_fa - v_ja) / (t_fa - t_ja), łatwo to policzyć:

a = 7m / s - 21m / s / 3,5s = -4m / s²czyli ujemne przyspieszenie (opóźnienie).