Co to jest równanie Diraca i jak je definiuje?

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) zaproponował pod koniec 1928 roku jedno z równań o największym znaczeniu i implikacje w fizyce obecnej ery, a to dlatego, że ujednolica zasady mechaniki kwantowej z zasadami mechaniki kwantowej względność.

Wycena (APA)

Evelyn Maitee Marin | Sierpnia 2022
Inżynier przemysłowy, magister fizyki i EdD

Równanie to można wyrazić na kilka sposobów, z których najbardziej zwartym i uproszczonym jest to, co jest uważane za jedno z najbardziej estetycznych równań w nauce:

\(\left( {i\nabla - \frac{{mc}}{h}} \right) = 0\)

Gdzie:
ja: wyimaginowana jednostka
m: masa spoczynkowa elektronu
ħ: zredukowana stała Plancka
c: prędkość światła
: operator sumowania pochodnych cząstkowych
: matematyczna funkcja falowa elektronu

Wartość bezwzględna kwadratu funkcji falowej reprezentuje prawdopodobieństwo znaleźć cząstkę w określonej pozycji, biorąc pod uwagę jej Energia, prędkość, między innymi parametry, a także jego ewolucja w czasie. Innymi słowy, równanie Paula Diraca wykorzystuje macierze działające na wektorach i reprezentuje ewolucję równania Schrödingera w relatywistycznej fizyce kwantowej.

Równanie Diraca było pierwotnie używane do opisania zachowania elektronu pozbawionego interakcji, chociaż jego zastosowanie rozciąga się na opis cząstek subatomowych, gdy poruszają się z prędkością bliską prędkości światła. Diracowi udało się wyjaśnić w skali subatomowej dwojakie zachowanie fali i cząstki, które było już znane w tym czasie, ponieważ rozważał właściwości cząstek, takie jak moment pędu wewnętrzny lub zakręć.

Innym znaczącym wkładem równania Diraca jest przewidywanie antymaterii, której istnienie zostało później zademonstrowane (w 1932) przez Carla D. Anderson za pomocą komory mgłowej, z którą utożsamił pozyton. Wyjaśnia również w dużej mierze drobną strukturę zidentyfikowaną w atomowych liniach widmowych.

Zdjęcie przedstawia słynną fotografię wykonaną podczas konferencji „Fotony i elektrony” w 1927 roku, na której przedstawiani są jedni z najwybitniejszych naukowców w historii. Na niebiańskim obwodzie znajduje się Paul Dirac.

Tło równania Diraca

Aby zrozumieć rozważania podjęte przez Diraca w rozwoju jego równania, a także podstaw, na których opierało się jego podejście, ważne jest, aby znać teorie przed jego Model.

Po pierwsze, znane jest równanie mechaniki kwantowej Schrödingera, opublikowane w 1925 r., które przekształca wielkości w operatory kwantowe. Równanie to wykorzystuje funkcję falową (), przyjmując za punkt wyjścia klasyczne równanie energia E = p2/2m i zawiera zasady kwantyzacji zarówno dla pędu (p) jak i energii (ORAZ):

\(ih\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {r, t} \right) = \left[ {\frac{{{h^2}}}{{2m}}{\ nabla ^2} + V\left( {r, t} \right)} \right]\left( {r, t} \right)\)

Pochodna cząstkowa /t wyraża ewolucję układu w czasie. Pierwszy termin w nawiasie kwadratowym odnosi się do Energia kinetyczna (\({\nabla ^2} = \frac{\partial }{{\partial r}}\left( {r, t} \right)\)), podczas gdy drugi termin odnosi się do energia potencjalna.

Uwaga: w teorii względności Einsteina zmienne przestrzeni i czasu muszą wchodzić w równy równania, co nie ma miejsca w równaniu Schrödingera, w którym czas występuje jako pochodna, a pozycja jako druga pochodna.

Teraz, od wieków, naukowcy próbowali znaleźć model fizyki, który jednoczy różne teorie, a w przypadku Równanie Schrödingera uwzględnia masę (m) i ładunek elektronu, ale nie uwzględnia efektów relatywistycznych, które pojawiają się przy wysokich prędkości. Z tego powodu w 1926 roku naukowcy Oskar Klein i Walter Gordon zaproponowali równanie, które uwzględnia zasady względności:

\({\left( {ih\frac{\partial }{{\częściowy t}}} \right)^2} = \left[ {{m^2}{c^4} + c{{\left( { - ih\bar \nabla } \prawo)}^2}} \prawo]\)

Problem z równaniem Kleina-Gordona polega na tym, że opiera się na równaniu Einsteina, w którym energia jest podniesiona do kwadratu, więc to równanie (Klein-Gordon) zawiera pochodną kwadratową względem czasu, a to oznacza, że ​​ma dwa rozwiązania, dopuszczające ujemne wartości czasu, a to nie ma sensu fizyczny. Podobnie ma niedogodność polegającą na generowaniu wartości prawdopodobieństwa mniejszych od zera jako rozwiązań.

Próbując rozwiązać niespójności wynikające z negatywnych rozwiązań pewnych wielkości, które nie wspierają tych wyników, Paul Dirac zaczął od równania Kleina-Gordona do zlinearyzować go, a w tej procedurze wprowadził dwa parametry w postaci macierzy o wymiarze 4, znanych jako macierze Diraca lub też Pauliego, które są reprezentacją algebry obracać. Parametry te oznaczono jako  i ` (w równaniu energii są reprezentowane jako E = pc + mc2):

Przez co jest równość jest spełniony, warunek jest taki, że ´2 = m2c4

Ogólnie rzecz biorąc, reguły kwantyzacji prowadzą do operacji z pochodnymi, które mają zastosowanie do skalarnych funkcji falowych, ponieważ parametry α i β są macierzami 4x4, operatory różniczkowe ingerują w czterowymiarowy wektor (), znany jako spinor.

Równanie Diraca rozwiązuje problem ujemnej energii przedstawiony przez równanie Kleina-Gordona, ale nadal pojawia się rozwiązanie ujemnej energii; to znaczy cząstki o właściwościach podobnych do właściwości innego roztworu, ale o przeciwnym ładunku, Dirac nazwał to antycząstkami. Co więcej, za pomocą równania Diraca pokazano, że spin jest wynikiem zastosowania relatywistycznych własności do świata kwantowego.