Co to są wyniki Z i jak są definiowane?

Wyniki Z wynikają z przekształcenia danych na podstawie odchylenia standardowego w celu dokonania porównań między zmiennymi.

Aby pogłębić koncepcję i elementy Z-score, konieczne jest przyjrzenie się niektórym powiązanym wcześniej koncepcjom, które ułatwią ich stosowanie zrozumienie.

Centrum. Odnosi się do wartości zmiennej lub zmiennych, które najprawdopodobniej znajdą się w naszych danych. Najczęściej spotykaną wartością środka jest średnia lub średnia, którą otrzymuje się dodając wszystkie dane i dzieląc je przez ilość posiadanych danych.

Dyspersja. Odnosi się do stopnia oddalenia lub koncentracji wartości w stosunku do środka zmiennych. Najczęstsze dane dotyczące dyspersji to: 1) Odchylenie standardowe lub odchylenie standardowe, które mówi nam, jak daleko dane są od średniej. Oblicza się to, odejmując średnią wartość od każdej danych i podnosząc ją do kwadratu, następnie oblicza się średnią z tych wartości i ostatecznie oblicza się pierwiastek kwadratowy z tej nowej średniej; 2)

Zmienność, okazuje się, że jest to odchylenie standardowe, ale podniesione do kwadratu, uzyskuje się je postępując zgodnie z tą samą procedurą dla odchylenia standardowego, ale bez obliczania pierwiastka kwadratowego.

Kształt dystrybucja. Odzwierciedla, jak często powtarza się wartość lub zakres wartości. Konieczne jest rozróżnienie między rozkładami teoretycznymi, które formułują matematyka, podczas gdy rozkłady empiryczne są tworzone przez wartości, które zmienna przyjmuje w próbie.

tytułem synteza, moglibyśmy powiedzieć, że centrum jest reprezentatywne dla danych, rozproszenie pomaga określić, czy centrum jest dobra lub zła reprezentacja danych i kształt rozkładu pomagają wykryć, gdzie dane są pogrupowane wartości.

wyniki Z

Jedno z najczęściej wykonywanych zadań w dochodzenie jest porównanie dwóch lub więcej różnych zmiennych, jednak w wielu przypadkach badacze napotykają problem polegający na tym, że ich danych nie można porównać, ponieważ zmienne przedstawiają centrum lub bardzo inny rozkład lub co gorsza, mają różne metryki, to znaczy zostały zmierzone w inny sposób (np. skale Wechsler, aby zmierzyć iloraz inteligencji, ma szereg testów, które kwalifikują od czasu wykonania, poprawnych odpowiedzi lub braku lub obecności odpowiedź). dla takich powód Pozostaje się zastanowić, jak rozwiązać ten problem?

Odpowiedź jest jasna, należy przeprowadzić transformację danych Wyniki Z lub typowe wyniki tak, aby oba były w tej samej metryce lub miały ten sam spread. Wspomniane przekształcenie przeprowadza się za pomocą następującego wzoru, gdzie x jest wartością a transformata, µ jest średnią pierwotnego rozkładu, a σ jest odchyleniem standardowym oryginalna dystrybucja.

Otrzymany wynik to wyniki wyrażone w jednostkach odchylenia standardowego, które spełniają wymagania niezbędne do porównania danych.

Punkty z tym samym centrum. Niezależnie od średniej pierwotnego rozkładu, po przekształceniu w wyniki Z średnia wszystkich zmiennych staje się zerowa. W tym sensie pozytywne wyniki Z odpowiadają wynikom wyższym niż pierwotna średnia, podczas gdy wyniki ujemne odpowiadają wynikom niższym niż średnia.

Wyniki z tym samym rozrzutem. Tak jak średnia wyników Z staje się zerowa, rozrzut wszystkich zmiennych staje się jeden.

Wyniki z tą samą metryką. Metryka dla nowych wyników jest wyrażona w jednostkach odchylenia standardowego.

Chociaż wyniki Z nie mają minimalnego ani maksymalnego limitu, zwykle przyjmują wartości między -3 a 3; te wartości, które przekraczają te wartości, reprezentują przypadki nietypowe, które wymagałyby innego rodzaju leczenia.

Wyniki Z i percentyle

Wyniki Z nie są jedyne metoda transformacji, alternatywną opcją są percentyle, które odnoszą się do względnej pozycji wyniku z uwzględnieniem procentu skumulowanych przypadków. Ta transformacja wykonuje ten sam proces opisany wcześniej, uzyskując to samo centrum (50), tę samą dyspersję (0-100) i tę samą metrykę (jednostki procentowe).

Główna różnica między obiema transformacjami polega na zmianie kształtu rozkładu, ponieważ w przekształceniu na percentyle jest to zmienione, podczas gdy w wynikach Z jest zachowane równy. Oznacza to, że jeśli rozkład danych jest skośny, po przekształceniu na percentyle staje się symetryczny, ale jeśli zostanie przekształcony w wyniki Z, pozostanie asymetryczny.

Bibliografia

Pardo, A., Ruiz, MA & San Martin, R. (2009). Analiza danych w naukach społecznych i naukach o zdrowiu I. (2. Wyd.) Synteza