Definicja ułamków właściwych i niewłaściwych

Ułamki właściwe składają się z dodatniego licznika właściwości i mianownika, gdzie licznik jest mniejsza niż mianownik i zawsze ma wartość mniejszą niż 1, której językiem symbolicznym jest wyraża:
Ułamek \(\frac{a}{b}\), gdzie 0 < a < b, jest właściwy, a jego wartości są mniejsze od 1.

Natomiast w ułamku niewłaściwym licznik i mianownik są dodatnie, do których licznik jest większy lub równy mianownikowi i o wartości, która może być większa lub równa 1, którego językiem symbolicznym jest ustanawia:
Ułamek \(\frac{a}{b}\), gdzie 0 < a \(\le\) b jest niewłaściwy i ma wartości większe lub równe 1.

Matematyczne i pojęciowe zasady ułamka

Ułamek przedmiotu powstaje z podzielenia i wzięcia go na równe części, co stanowi intuicyjną ideę pojęcia ułamka, a nie Jednak formalna definicja mówi, że: liczba jest ułamkiem, jeśli jest otrzymywana przez podzielenie liczby całkowitej \(a\) przez liczbę całkowitą \(b\ne 0\), czyli napisz jako:

\(\frac{a}{b},~{}^{a}\!\!\diagup\!\!{}_{b}\;,~a\div b\)

Powyższe jest jedną z liczbowych reprezentacji ułamka.

Interpretacja ułamka \(\frac{a}{b},~b\ne 0,\) jest taka, że ​​przedmiot został podzielony na \(b\) równe części iz nich wzięto \(a\).

Na przykład ułamek \(\frac{3}{8}\) oznacza, że ​​przedmiot został podzielony na 8 równych części i 3 z nich zostały wzięte.

Zasadniczo ułamek jest zarządzany przez dwa elementy: licznik (wskazuje liczbę równych części które zostały pobrane) i mianownik (liczba, na którą obiekt został podzielony i zawsze musi być różna od zera). Zatem w ułamku \(\frac{4}{7}\) licznik to 4, a mianownik to siedem, a ułamek odczytujemy jako cztery siódme lub 4 podzielone przez 7.

Ogólnie ułamek ma postać:

\(\frac{\text{licznik}}{\text{mianownik}}\)

Różne reprezentacje ułamka

reprezentacja geometryczna

Prostokąt został podzielony na 12 równych części; niebieski obszar reprezentuje \(\frac{5}{12}~\), a żółty obszar reprezentuje \(\frac{7}{12}.\)

W okręgu oznacza, że ​​\(\frac{1}{3}~\)(jedna trzecia) zostanie wyodrębniona i \(\frac{2}{3}\) pozostanie.

reprezentacja słowna

Używaliśmy już języka werbalnego, aby wyrazić ułamek jako pięć szóstych, do których się odnosimy \(\frac{5}{6};~\)ale często różne media podają nam informacje o podążać drogą:

Na świecie około 9 na 10 osób w wieku powyżej 15 lat potrafi czytać i pisać, co jest liczbowo interpretowane jako \(\frac{9}{10}\).

Innym przykładem jest

„W Meksyku 13 z 24 osób to kobiety, podczas gdy na całym świecie 381 z 770 osób to kobiety. płci żeńskiej” liczbowo powyższe oznacza \(\frac{13}{24}~~\)y \(\frac{381}{770}\), odpowiednio.

Reprezentacja z procentami

Firmy zwykle oferują rabaty i wyrażają je w procentach, aby powiedzieć, o ile mniej zapłacisz za każde 100 dolarów, które kupisz za Na przykład zniżka w wysokości 30% oznacza, że ​​za każde 100 USD obniżą 30 USD, a alternatywnym sposobem wyrażenia 30% jest ułamek \(\frac{30}{100}.\)

Wiele zmiennych ekonomicznych wyrażanych jest w procentach, takich jak stopa procentowa, inflacja, wzrost PKB (Produkt krajowy brutto), na przykład, jeśli bank oferuje 5% oprocentowanie przy inwestowaniu Oni; obiecuje ci, że za każde 100 $ dadzą ci 5 $, więc \(5%~\) jest również reprezentowane przez \(\frac{5}{100}\).

reprezentacja dziesiętna

Liczba \(0,4\) jest odczytywana jako 4 dziesiąte; co jest reprezentowane przez \(\frac{4}{10},\), czyli:

\(0.4=\frac{4}{10}\)

Liczba \(0,625\) jest interpretowana jako \(625\) tysięcznych i możemy zagwarantować następującą równość:

\(0,625=\frac{625}{1000}\)

Aby znaleźć dziesiętną reprezentację ułamka, należy wykonać dzielenie ręcznie lub za pomocą kalkulatora. Oto kilka przykładów

\(\frac{5}{8}=0,625\)

\(\frac{8}{5}=1.6\)

\(\frac{2}{3}=0.\bar{6}\)

\(\frac{1}{7}=0.\overline{142857}\)

ułamki właściwe

Następnie pokażemy kilka przykładów ułamków właściwych w ich różnych reprezentacjach.

\(\frac{1}{8},~\frac{4}{5},~\frac{13}{16},\frac{17}{24}\) to ułamki właściwe.

Podświetlona część poprzednich figur to ułamki właściwe i oba reprezentują \(\frac{3}{4}\).

Liczby \(0,5,~0,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~0,1\bar{6}\) to dziesiętna reprezentacja ułamki właściwe \(\frac{1}{2},\frac{3}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{1}{6},\ ) odpowiednio.

Procenty 30%, 25% i 50% można przedstawić za pomocą ułamków \(\frac{3}{10},\frac{1}{4},~\text{y}~\frac{1}{ 2 }\)

ułamki niewłaściwe

Następnie pokażemy kilka przykładów ułamków niewłaściwych w ich różnych reprezentacjach.

\(\frac{5}{4},\frac{19}{7},\frac{11}{9}~\) to ułamki niewłaściwe.

Oświetlona część poprzednich figur przedstawia ten sam ułamek niewłaściwy, a mianowicie \(\frac{6}{4}.\)

Liczby \(1,5,~3,375,\text{ }\!\!~\!\!\text{ y}~6,1\bar{6}\) to dziesiętna reprezentacja ułamki właściwe \(\frac{3}{2},\frac{27}{8}~\text{y }\!\!~\!\!\text{ }\frac{37}{6},\ ) odpowiednio.

Procenty 130%, 105% i 150% można przedstawić za pomocą ułamków \(\frac{130}{100},\frac{105}{100},~\text{y}~\frac{150}{ 100 }\)