Znaczenie trójkąta Pascala

Wiedza matematyczna ma różne wymiary. Z jednej strony to A dyscyplina abstrakcji, która pozwala nam zrozumieć i opisać otaczający nas świat. Po drugie, jest nauką pomocniczą, która staje się podstawowym narzędziem inne dyscypliny naukowe i gałęzie wiedzy (ekonomia, medycyna, architektura, inżynieria, itp.). Wreszcie jest to nauka formalna z niezliczonymi ciekawymi aspektami.

Trójkąt Pascala, znany również jako Trójkąt Tartaglii, jest jednym z najbardziej unikalnych znanych opisów matematycznych.

Prosty trójkąt złożony z liczb, który pozwolił nam uzyskać wszelkiego rodzaju informacje arytmetyczne

The cechy i właściwości Trójkąta Pascala zostały po raz pierwszy ujawnione w 1654 roku wraz z wydaniem książka „Traktat o trójkącie arytmetycznym” autorstwa francuskiego filozofa i matematyka Blaise'a Pascala.

W trójkącie równobocznym (o trzech równych bokach) rozłożony jest system liczbowy. Na górze trójkąta pojawia się pierwszy rząd z numerem 1, a wszystkie kolejne rzędy mają numer 1 na obu końcach.

Następny rząd tworzy się w następujący sposób: 121. Z następującej operacji jest wykonywana matematyka: suma 1 + 2 i suma 2 + 1, z której otrzymuje się następujący ciąg: 1331.

Następnie wykonywana jest ta sama operacja, czyli 1+3, 3+3 i 3+1, za pomocą której otrzymuje się nowy wiersz liczbowy (14641).

Trójkąt można zwiększyć do nieskończoności zgodnie z wyżej wymienioną wytyczną.

Co możemy w nim znaleźć?

– Pozwala uporządkować współczynniki dwumianowe, czyli liczbę obiektów, które można wybrać w zestawie. Załóżmy, że mamy cztery kolory: niebieski, żółty, zielony i czerwony. Następnie pytamy, na ile sposobów mogę wybrać dwa z nich. Wynik jest następujący: czerwono-zielony, czerwono-żółty, czerwono-niebieski, zielono-żółty, zielono-niebieski i żółto-niebieski, co daje w sumie sześć możliwych kombinacji dwóch kolorów.

Sześć możliwości jest wskazanych w trójkącie Pascala, ponieważ liczba 6 znajduje się w środku ciągu numerycznego piątego rzędu trójkąta (14641).

– Jeśli dodamy liczby z każdego z rzędów pojawiają się różne potęgi dwójki (2, 4, 8, 10…).

– Jeśli jako odniesienie weźmiemy dowolną przekątną, pojawią się liczby trójkątne (na przykład 1, 3, 6, 10, 15, 31). Liczba trójkątna to taka, która jest równa sumie kilku liczb całkowitych (na przykład 15 jest równe sumie 1+2+3+4+5).

– Matematycy twierdzą, że Trójkąt Pascala zawiera ogromną ilość informacji liczbowych.

– Dwumian Newtona pokrywa się z informacją o tym ciekawym trójkącie, ponieważ współczynniki dwumianu Newtona pojawiają się w kolejnych wierszach liczbowych opisanych przez Pascala.

– Wreszcie elementy słynnego ciągu Fibonacciego pojawiają się także w Trójkącie Pascala.

Obrazy Fotolia: Photopic, Archiwista