Definicja aphelium i peryhelium

Anioł Zamora Ramirez
Dyplom z fizyki

Aphelium i peryhelium to dwa punkty należące do orbity planety wokół Słońca. Aphelium to punkt odpowiadający maksymalnej odległości, jaką osiąga planeta względem Słońca. Wręcz przeciwnie, peryhelium, zwane także perygeum, to punkt, w którym planeta znajduje się w minimalnej odległości od Słońca.

Orbity, które planety kreślą w swoim ruchu translacyjnym, są eliptyczne, a Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy. Ta cecha ruchu planet oznacza, że ​​odległość między planetą a Słońcem nie zawsze jest taka sama. Istnieją dwa punkty, w których planeta na swojej drodze wokół Słońca znajduje się w odległości maksimum i w minimalnej odległości od niego, punkty te nazywane są „aphelium” i „peryhelium”, odpowiednio.

Pierwsze prawo Keplera: Orbity są eliptyczne

Około XVI wieku nastąpiła jedna z największych rewolucji w historii nauki, a było nią opublikowanie modelu heliocentrycznego Kopernika. Mikołaj Kopernik był polskim matematykiem i astronomem, który po latach studiów i badań w dziedzinie astronomii matematycznej doszedł do wniosku, że Ziemia i pozostałe planety poruszają się po torach kołowych wokół Ziemi Słońce.

Ten heliocentryczny model Kopernika nie tylko kwestionował geocentryczny model Ptolemeusza i stulecia obserwacje i pomiary, ale także kwestionował tradycję antropocentryczną ustanowioną przez Kościół Katolicki. To ostatnie skłoniło Kopernika do stwierdzenia, że ​​jego model jest jedynie strategią lepszego określenia precyzyjnie określił położenie gwiazd na sklepieniu niebieskim, ale nie było to przedstawieniem rzeczywistość. Mimo to dowody były jasne, a jego model heliocentryczny doprowadził do rewolucji kopernikańskiej, która na zawsze zmieniła astronomię.

W tym samym stuleciu duński astronom Tycho Brahe dokonał bardzo precyzyjnych pomiarów położenia planet i innych ciał niebieskich. W trakcie swojej kariery Tycho Brahe zaprosił niemieckiego matematyka Johannesa Keplera do współpracy przy jego badaniach, co zostało zaakceptowane przez Keplera. Brahe był nadgorliwy w stosunku do zebranych danych, więc dostęp Keplera do nich był bardzo ograniczony. Co więcej, Brahe traktował Keplera jak swojego podwładnego, co temu ostatniemu wcale się nie podobało, a relacje między nimi były skomplikowane.

Po śmierci Tycho Brahe w 1601 roku Kepler przejął jego cenne dane i obserwacje, zanim przejęli je jego spadkobiercy. Kepler zdawał sobie sprawę, że Brahe nie miał narzędzi analitycznych i matematycznych, aby zrozumieć ruch planet na podstawie swoich obserwacji. Zatem skrupulatne badanie danych Brahe'a przez Keplera dało odpowiedź na kilka pytań dotyczących ruchu planet.

Kepler był całkowicie przekonany o słuszności heliocentrycznego modelu Kopernika, jednakże Wystąpiły pewne rozbieżności w pozornej pozycji planet na sklepieniu niebieskim w całym okresie rok. Po dokładnej analizie danych zebranych przez Brahe'a Kepler zdał sobie sprawę, że obserwacje najlepiej pasują do a model heliocentryczny, w którym planety krążą wokół Słońca po eliptycznych orbitach, a nie, jak zaproponowano, po orbitach kołowych Kopernik. Jest to znane jako „Pierwsze prawo Keplera” i zostało opublikowane wraz z Drugim prawem Keplera w 1609 r. w jego dziele „Astronomía Nova”.

Aby lepiej to zrozumieć, musimy najpierw zrozumieć definicję i strukturę elipsy. Elipsę definiuje się jako zamkniętą krzywą, której tworzące ją punkty spełniają warunek, że suma odległości między tymi a innymi punktami zwanymi „ogniskami” jest zawsze taka sama. Rozważmy następującą elipsę:

W tej elipsie punkty \({F_1}\) i \({F_2}\) są tak zwanymi „ogniskami”. Elipsa ma dwie osie symetrii, które są do siebie prostopadłe i przecinają się w jej środku. Długość \(a\) nazywana jest „półosią wielką” i odpowiada odległości między środkiem elipsy a jej skrajnym punktem, który leży wzdłuż głównej osi symetrii. Podobnie długość \(b\) znana jako „półoś mała” to odległość między środkiem elipsy a jej skrajnym punktem położonym wzdłuż małej osi symetrii. Odległość (c) istniejąca pomiędzy środkiem elipsy a dowolnym z jej ognisk nazywana jest „półodległością ogniskową”.

Zgodnie z własną definicją, jeśli weźmiemy dowolny punkt \(P\) należący do elipsy i nakreślimy odległość \({d_1}\) pomiędzy punkt \(P\) i ognisko \({F_1}\) oraz kolejna odległość \({d_2}\) pomiędzy punktem \(P\) a drugim ogniskiem \({F_2}\), te dwie odległości usatysfakcjonować:

\({d_1} + {d_2} = 2a\)

Co jest ważne dla dowolnego punktu na elipsy. Inną wielkością, o której możemy wspomnieć, jest „mimośród” elipsy, który jest oznaczony literą \(\varepsilon \) i określa, jak spłaszczona jest elipsa. Ekscentryczność jest określona wzorem:

\(\varepsilon = \frac{c}{a}\;;\;0 \le \varepsilon \le 1\)

Mając to wszystko w naszych rękach, możemy teraz mówić o eliptycznych orbitach planet wokół Słońca. Nieco przesadny schemat orbity planety wokół Słońca wyglądałby następująco:

Na tym diagramie widać, że Słońce znajduje się w jednym z ognisk eliptycznej orbity planety. Peryhelium (\({P_h}\)) będzie odległością wyrażoną wzorem:

\({P_h} = a – c\)

Z drugiej strony aphelium (\({A_f}\)) będzie odległością:

\({A_f} = a + c\)

Lub obie odległości pod względem mimośrodu orbity będą wynosić:

\({P_h} = \left({1 – \varepsilon } \right) a\)

\({A_f} = \left({1 + \varepsilon } \right) a\)

Orbity planet, przynajmniej w naszym Układzie Słonecznym, mają bardzo mały mimośród. Na przykład orbita Ziemi ma przybliżony mimośród \(\varepsilon \około 0,017\). Półoś wielka orbity Ziemi wynosi około \(a \około 1,5 \times {10^8}\;km\). Mając wszystko wspomniane powyżej, możemy obliczyć, że peryhelium i aphelium Ziemi będą wynosić: \({P_h} \około 1,475 \times {10^8}\;km\) i \({A_f} \około 1,525 \times { 10^8}\;km\).