Przykład dwumianu do kwadratu

Matematyka   /   by admin   /   July 04, 2021

protection click fraud

Dwumian to wyrażenie algebraiczne składające się z dwóch terminów, które są dodawane lub odejmowane. Z kolei terminy te mogą być pozytywne lub negatywne.

ZA dwumian do kwadratu jest suma algebraiczna, która się dodaje, to znaczy, jeśli mamy dwumian a + b, kwadrat tego dwumianu wynosi (a + b) (a + b) i jest wyrażony jako (a + b)2.

Iloczyn dwumianu kwadratowego nazywany jest idealnym trójmianem kwadratowym. Nazywa się to kwadratem idealnym, ponieważ wynik jego pierwiastka kwadratowego jest zawsze dwumianem.

Jak we wszystkich mnożeniach algebraicznych, wynik otrzymujemy mnożąc każdy wyraz pierwszego wyrazu przez wyrazy drugiego i dodając wyrazy wspólne:

Podnosząc do kwadratu dwumian: x + z, mnożymy w następujący sposób:

(x + z)2 = (x + z) (x + z) = (x) (x) + (x) (z) + (z) (x) + (z) (z) = x2+ xz + xz + z2 = x2+ 2xz + z2

Jeśli dwumian jest x – z, to operacja będzie wyglądać tak:

(x – z)2 = (x – z) (x – z) = (x) (x) + (x) (–z) + (–z) (x) + (z) (z) = x2–Xz – xz + z2 = x2–2xz + z2

Tutaj wygodnie jest zapamiętać kilka ważnych punktów:

instagram story viewer

Każda liczba podniesiona do kwadratu zawsze daje wynik dodatni: (a) (a) = a2; (–A) (–a) = a2

Każdy wykładnik podniesiony do potęgi jest mnożony przez potęgę, do której został podniesiony. W tym przypadku wszystkie wykładniki do kwadratu są pomnożone przez 2: (a3)2 = a6; (-B4)2 = b8

Wynikiem dwumianu do kwadratu jest zawsze a idealny trójmian kwadratowy. Tego typu operacje nazywane są produktami godnymi uwagi. W przypadku niezwykłych produktów wynik można uzyskać przez kontrolę, to znaczy bez wykonywania wszystkich operacji w równaniu. W przypadku dwumianu kwadratowego wynik uzyskuje się stosując następujące zasady kontroli:

  1. Napiszemy kwadrat pierwszego terminu.
  2. W drugim semestrze dodamy dwa razy pierwszy.
  3. Dodamy kwadrat drugiego terminu.

Jeśli zastosujemy te zasady do przykładów, których użyliśmy powyżej, otrzymamy:

(x + z)2

  1. Napiszemy kwadrat pierwszego wyrazu: x2
  2. Do drugiego terminu dodamy dwa razy pierwszy: 2xz
  3. Dodamy kwadrat drugiego wyrazu: z2.

Wynik to: x2+ 2xz + z2

(x – z)2

  1. Napiszemy kwadrat pierwszego wyrazu: x2.
  2. Do drugiego terminu dodamy dwa razy pierwszy: –2xz.
  3. Dodamy kwadrat drugiego wyrazu: z2.

Wynik to x2+ (- 2xz) + z2 = x2–2xz + z2

Jak widać, w przypadku, gdy operacja mnożenia pierwszego przez drugi wyraz jest wynikiem ujemnym, jest to to samo, co bezpośrednie odejmowanie wyniku. Pamiętaj, że dodając liczbę ujemną i zmniejszając znaki, wynikiem będzie odjęcie liczby.

Przykłady dwumianów do kwadratu:

 (4x3 - 2 i2)2

Kwadrat pierwszego terminu: (4x3)2 = 16x6
Iloczyn podwójny pierwszego i drugiego: 2 [(4x3)(-2 i2)] = –16x3Tak2
Kwadrat drugiego terminu: (2y2)2 = 4 lata4
(4x3 - 2 i2)2 = 16x6 –16x3Tak2+ 4 lata4
(53x4 - 3b6Tak2)2 = 25a6x8 - 30.3b6x4Tak2+ 9b12Tak4
(53x4 + 3b6Tak2)2 = 25a6x8 + 30a3b6x4Tak2+ 9b12Tak4
(- 53x4 - 3b6Tak2)2 = 25a6x8 + 30a3b6x4Tak2+ 9b12Tak4
(- 53x4 + 3b6Tak2)2 = 25a6x8 - 30.3b6x4Tak2+ 9b12Tak4
(6mx + 4 lata)2 = 36m2nie2 + 48mnxy + 16n2Tak2
(6mx - 4 lata)2 = 36m2nie2 - 48mnxy + 16n2Tak2
(–6 mx + 4 lata)2 = 36m2nie2 - 48mnxy + 16n2Tak2
(–6mx - 4lata)2 = 36m2nie2 + 48mnxy + 16n2Tak2
(4v - 2ab)2 = 16v2t2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt + 2ab)2 = 16v2t2 - 16abvt + 4a2b2
(–4vt - 2ab)2 = 16v2t2 + 16abvt + 4a2b2
(4v + 2ab)2 = 16v2t2 + 16abvt + 4a2b2
(3x5 + 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 – 8)2 = 9x10 + 48x5 + 64
(- 3x5 + 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3x5 – 8)2 = 9x10 - 48x5 + 64
(3.3b - 3ab3)2 = 9a6b2 - 184b4 + 9a2b6
(3.3b + 3ab3)2 = 9a6b2 + 18a4b4 + 9a2b6
(- 3 miejsce3b - 3ab3)2 = 9a6b2 + 18a4b4 + 9a2b6
(–3a3b + 3ab3)2 = 9a6b2 - 184b4 + 9a2b6
(2a - 3b2)2 = 4a2 + 12 lat2 + 9b4
(2a + 3b2)2 = 4a2 + 12 lat2 + 9b4
(–2a + 3b2)2 = 4a2 - 12 ap2 + 9b4
(2a - 3b2)2 = 4a2 - 12 ap2 + 9b4

Teachs.ru
Chmura tagów
Ocena
0
Wyświetlenia
0
Komentarze
YOU MIGHT ALSO LIKE
insta stories