Pierwiastek kwadratowy liczb z ułamkami dziesiętnymi

Aby wyodrębnić pierwiastek kwadratowy liczby zawierającej liczby całkowite i dziesiętne, używamy tej samej procedury, co przy wyciąganiu pierwiastka kwadratowego z liczb całkowitych. Różnica polega jednak na sposobie podziału okresów, gdyż w przypadku liczb całkowitych i dziesiętnych punktem odniesienia będzie kropka dziesiętna. W ten sposób utworzymy okresy liczb całkowitych, oddzielając dwa na dwa, od przecinka po lewej stronie. W ułamkach dziesiętnych utworzymy okresy, tworząc pary przecinka po prawej stronie.

Kroki, aby wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z liczb z ułamkami dziesiętnymi:

Na przykład, jeśli mamy następujący numer:

25473.117609

KROK 1. Zaczynamy od podzielenia okresów od kropki dziesiętnej, liczb całkowitych po lewej stronie, dziesiętnych po prawej:

KROK 2: Obliczamy pierwiastek najbliższy pierwszemu okresowi. W tym przypadku pierwszy korzeń to 1. Odejmiemy go i otrzymamy 1 jako resztę.

KROK 3: obniżamy kolejny okres, 54 i oddzielamy ostatnią cyfrę. Po stronie wyniku podwajamy pierwiastek, co daje nam 2. Dzielimy 15 przez 2, co daje nam 7, jednak jest to bardzo duża liczba, więc przyjmiemy 5 jako wartość. Dodajemy 5 w korzeniu; Dodajemy ją również do podwojenia pierwiastka i mnożymy tę liczbę przez 5, co daje wynik 125. Odejmujemy 125 od 154, co daje nam resztę z 29.

KROK 4: Teraz obniżamy następną kropkę (73) i oddzielamy ostatnią cyfrę, z którą będziemy mieli 297'3. Po prawej stronie podwajamy pierwiastek 15, co daje nam 30. Dzielimy 297 przez 30 i otrzymujemy 9. Dodajemy 9 w wyniku pierwiastka, do podwojenia pierwiastka, a ten ostatni wynik mnożymy przez 9. 309 razy 9 daje nam 2781. Odejmujemy go od 2973 i otrzymujemy 192 jako resztę.

KROK 5: Obniżamy kolejny okres, czyli 11. Zauważ, że ten okres jest pierwszym po przecinku, więc w wyniku pierwiastka umieścimy przecinek dziesiętny z tego wyniku. Ostatnią cyfrę oddzielamy tym, co będziemy mieli: 1921'1. Po prawej stronie podwajamy pierwiastek: 159, co daje nam 318. Dzielimy 1921 przez 318, co daje 6. Dodajemy kropkę dziesiętną i liczbę 6 w korzeniu; Dodajemy ją również do podwójnej liczby pierwiastków i mnożymy przez 6, co daje nam 19116, które odejmiemy od 19211, pozostawiając nas jako resztę 95.

KROK 6: Obniżyliśmy następujący okres: 57. Oddzielamy ostatnią liczbę i będziemy mieli 957'6. Po prawej stronie podwajamy pierwiastek 1596, co daje nam 3192. Jeśli spróbujemy podzielić 957 przez 3192, wynik będzie mniejszy niż 1, więc w tym przypadku następną liczbą w pierwiastku będzie 0.

KROK 7: Obniżamy następujący okres: 09. Teraz, oddzielając ostatnią liczbę, będziemy mieli 95 760'9. Po prawej stronie podwajamy pierwiastek 15960, co daje nam 31920. Dzielimy 95 760 przez 31 920, co daje 3. Do naszego pierwiastka dodajemy 3, również dwa razy większy, i mnożymy go przez 3. Wynik to 957609, więc po odjęciu wynik jest dokładny.