Przykład własności dystrybucyjnej

własność dystrybucyjna jest właściwością mnożenia, która mówi nam, że jeśli pomnożymy jedną liczbę przez drugą, otrzymamy tak samo, jak gdybyśmy pomnożyli pierwszą liczbę przez dodawanie lub odejmowanie, w wyniku czego otrzymujemy drugą numer.

Aby wyrazić mnożenie za pomocą właściwości rozdzielczej, używamy nawiasów.

Na przykład, jeśli mamy mnożenie:

6 X 9 = 54

Wiemy, że liczba 9 jest wynikiem dodania 5 + 4. Stosując właściwość rozdzielności, mnożenie będzie wyrażone w następujący sposób:

6(5+4)

Oznacza to, że pomnożymy liczbę 6 przez każdy z członków sumy, a następnie wykonamy sumę:

6 (5 + 4) = (6X5) + (6X4) = 30 + 24 = 54

I jak widzimy, otrzymujemy ten sam wynik. Własność rozdzielności dotyczy również odejmowania:

6 (10–1) = (6X10) - (6X1) = 60 - 6 = 54

Ta właściwość rozdzielności jest również używana do uzyskania iloczynu dwóch dodawania lub odejmowania lub dodawania i odejmowania. W takich przypadkach każdy z członków pierwszej operacji jest mnożony przez każdy z członków drugiej operacji, a następnie wykonywane są operacje:

(5 + 2) (3 + 4) = (5X3) + (5X4) + (2X3) + (2X4) = 15 + 20 + 6 + 8 = 49

Wykonywanie najpierw operacji na nawiasach: 7 X 7 = 49

(7–3) (6–2) = (7X6) + (7X – 2) + (- 3X6) + (- 3X – 2) = 42–14–18 + 6 = 16

Wykonywanie najpierw operacji na nawiasach: 4 X 4 = 16

Własność rozdzielności jest przydatna zwłaszcza przy obliczaniu bardzo dużych liczb, a także w algebrze.

Jeśli mamy liczbę zespoloną, taką jak 5648 i chcemy ją pomnożyć przez 8, możemy rozłożyć 5648 na notację dziesiętną, pomnożyć składowe przez 8, a następnie wykonać dodawanie:

8 (5000 + 600 + 40 + 8) = (8X5000) + (8X600) + (8X40) + (8X8) = 40000 + 4800 + 320 + 16 = 45136.

W algebrze wiele wartości liczbowych zastępuje się wartościami dosłownymi (wyrażonymi literami), a także wartościami z wykładnikami, i tutaj bardzo przydatna jest właściwość rozdzielności. Przestrzegane są te same zasady, które już wyjaśniliśmy:

(a + 3ab + c) (b – 2) = (ab) + (- 2a) + (3ab²) + (- 6ab) + (bc) + (- 2c) = [Uporządkujemy i skrócimy znaki] –2a + ab – 6ab + 3ab²+ bc – 2c = –2a – 5ab + 3ab²+ bc – 2c [zauważ, że zredukowaliśmy wspólne terminy, które ma dosłowny ab]

Przykłady własności dystrybucyjnej:

Sergio ma 7 skarbonek i w każdej z nich umieścił taką samą ilość monet i banknotów. W każdym włożył 3 banknoty po 10 pesos i 4 monety po 5 pesos. Oznacza to, że w każdej skarbonce włożył 30 pesos w banknotach i 20 pesos w monetach. Aby obliczyć, ile łącznie zaoszczędziłeś pieniędzy w swoich skarbonkach, wykonaj następujące obliczenia:

(30 + 20) 7 = (30X7) + (20X7) = 210 + 140 = 350

Oznacza to, że najpierw pomnożyłeś całkowitą sumę pieniędzy, które wpłaciłeś na rachunki, przez sumę skarbonek i następnie pomnożyć sumę pieniędzy w monetach przez sumę skarbonek, a następnie dodać wyniki.

Jego brat Esteban dokonuje obliczeń, dodając sumę tego, co włożył do każdej skarbonki, a następnie mnożąc to przez sumę skarbonek:

30 pesos w banknotach 10 i 20 pesos w monetach 5: 30 + 20 = 50

Sumę każdej skarbonki mnożymy przez sumę skarbonek: 50 X 7 = 350

Jak widać, obaj osiągnęli ten sam wynik.

• (4 + 2) 3 = (4 x 3) + (2 x 3) = 12 + 6 = 18
• (6 + 9) 10 = (6 x 10) + (9 x 10) = 60 + 90 = 150
• 5x (3 - 4) = ((5 x) (3)) + ((5x) (- 4)) = 15x - 20x = –5x
• (3 + 9) 9 = (3 X 9) + (9 X 9) = 27 + 81 = 108
• 2 (5 + 7) = (2 X 5) + (2 X 7) = 24
• (8 + 5) (5 + 7) = (8X5) + (8X7) + (5X5) + (5X7) = 40 + 56 + 25 + 35 = 156
• (11–3) (8–3) = (11X8) + (11X – 3) + (- 3X8) + (- 3X – 3) = 88–33–24 + 9 = 40
• (a + 2b + c) 3 = (3a) + (6b) + (3c) = 3. + 6b + 3c
• (a + b) (a – b) = [(a) (a)] + [(a) (- b)] + [(b) (a)] + [(b) (- b)] = [ do²] + [- ab] + [ab] + [- b²] = a²-B²
• (a – b – c) (a²+ 3ab + 4b²+ c) = (a³) + (3.²b) + (4ab²) + (ac) + (–a²b) + (–3ab²) + (–4b³) + (–Bc) + (–a²c) + (–3abc) + (–4b²c) + (–c²) = a³ + 3a²b + 4ab² + ac - a²b - 3ab² - 4b³ - bc - a²c - 3abc - 4b²c - c² = a³ + 2a²b + ab² - 4b³ + ac - bc - 3abc - a²c - 4b²c - c²

Jeśli dodamy dwie liczby, a następnie pomnożymy wynik przez inną liczbę, otrzymamy ten sam wynik że jeśli pomnożymy każdy z dodatków przez tę samą liczbę, a następnie dodamy produkty uzyskane.
Przykłady własności dystrybucyjnej:
Sergio liczy wszystkie pieniądze, które trzymał w swoich skarbonkach i wykonuje następujące obliczenia:
(30 + 20) x 7 = 350
Dodał wartość trzech banknotów (30) i dwóch monet (20) i pomnożył wynik przez 7.
20 x 7 + 30 x 7 = 140 + 210 = 350
W tym przypadku pomnożył wartość monet (20) przez siedem i pomnożył wartość banknotów (30) i dodał oba wyniki. Doszedł do wniosku, że w obu sytuacjach efekt końcowy jest taki sam.
We własności rozdzielczej iloczyn sumy lub dodania przez liczbę jest równy sumie iloczynów każdego z dodatków o tę samą liczbę.
Inne przykłady własności dystrybucyjnej:
1) (4 + 2) x 3 = 4 x 3 + 2 x 3 = 18
2) (6 + 9) x 10 = 6 x 10 + 9 x 10 = 150
3) 5 x (3 + 4) = 5 x 3 + 5 x 4 = 35
4) (3 + 9) x 9 = 3 x 9 + 9 x 9 = 108
5) 2 x (5 + 7) = 2 x 5 + 2 x 7 = 24
Należy pamiętać, że we właściwości rozdzielczej znaki (+) i (-) oddzielają terminy. A operacje znajdujące się w nawiasach są rozwiązywane jako pierwsze.