Przykład stosunków i proporcji

Proporcje i proporcje nazywamy powód do ilorazu, który jest wskazany przez dwie liczby i który reprezentuje związek między dwiema wielkościami i a proporcja do równości, która istnieje między dwoma lub więcej przyczynami.

1. Powód

Stosunek wskazuje w formie podziału stosunek między dwiema wielkościami. Mówi nam, ile jest jednostek w stosunku do innych, i zwykle jest wskazywane przez uproszczenie ułamków.

Na przykład, jeśli w klasie mamy 24 dziewczynki i 18 chłopców, to przedstawimy to w jeden z następujących sposobów:

24/18
24:18

A ponieważ możemy uprościć ułamek, dzieląc go przez 6, otrzymamy:

4/3
4:3

I czytamy, że jest stosunek 4 do 3, czyli 4 na każde 3.

Każda z wartości wskaźnika ma swoją nazwę. Wartość znajdująca się po lewej stronie relacji nazywa się poprzednik, a wartość po prawej stronie to następnik.

W tym przypadku stosunek dziewcząt do chłopców to stosunek 4 do 3, czyli 4 dziewczynki na 3 chłopców.

2. Proporcja

Proporcja wskazuje za pomocą równości porównanie dwóch stosunków. Aby zapisać proporcję, musimy wziąć pod uwagę, że poprzednie wartości są zawsze po tej samej stronie, podobnie jak kolejne.

W naszym przykładzie z klasy możemy porównać stosunek, jaki mamy, 4 dziewczynki na każdą 3 chłopców i możemy obliczyć ilu chłopców jest w pokoju w stosunku do liczby dziewczynek lub nawzajem. W tym celu przede wszystkim napiszemy proporcję, którą już znamy:

4:3

Następnie znak równości

4:3=

A potem suma całkowita, na przykład tego samego pokoju, pamiętając, że musimy przestrzegać kolejności poprzednika i następnika. W naszym przykładzie poprzednikiem będzie liczba dziewcząt, a następnikiem liczba chłopców.

4:3=24:18

Aby sprawdzić równość proporcji, przeprowadza się dwa mnożenia. W proporcji przyjmiemy znak równości jako odniesienie. Liczby najbliższe nazywane są centrami, a najdalsze są skrajnościami. W naszym przykładzie liczby 3 i 24 są najbliższe znakowi równości, więc są centrami. 4 i 18 to skrajności. Aby sprawdzić, czy proporcja jest prawidłowa, iloczyn mnożenia centrów musi być równy iloczynowi mnożenia ekstremów:

3 x 24 = 72
4 X 18 = 72

2.1 Proporcja bezpośrednia i proporcja odwrotna

Proporcje mogą wyrażać relacje, w których zwiększenie ilości poprzednika zwiększa ilość następnika. Ta odmiana nazywa się proporcją bezpośrednią. Powyższy przykład to stosunek bezpośredni.

W odwrotnej proporcji wzrost ilości w poprzedniku oznacza zmniejszenie ilości w następniku.

Na przykład w sklepie meblowym 6 pracowników robi 8 krzeseł w 4 dni. Jeśli chcemy wiedzieć, ilu pracowników potrzeba do zbudowania 8 krzeseł w 1, 2 i 3 dni, użyjemy proporcji odwrotnej.

Aby to określić, użyjemy liczby robotników jako liczby poprzedzającej, a liczby dni jako liczby następującej:

6:4=

Idąc tym samym porządkiem, po drugiej stronie równości będziemy mieli jako precedens liczbę robotników, aw konsekwencji dni, które to zajmie. Będziemy mieli coś takiego:

6:4 = ?:3
6:4 = ?:2
6:4 = ?:1

Aby wyznaczyć odwrotną proporcję, pomnożymy czynniki znanego stosunku, w naszym przykładzie 6 i 4, i podzielimy wynik przez znane dane drugiego stosunku. Zatem w naszym przykładzie będziemy mieli:

6 X 4 = 24
24 / 3 = 8
24 / 2 = 12
24 / 1 = 24

W ten sposób będziemy mieli następujące proporcje:

6:4 = 8:3
6:4 = 12:2
6:4 = 24:1

Z tego, co możemy obliczyć, aby wyprodukować 8 krzeseł w trzy dni, potrzebujemy 8 pracowników; aby zrobić je w dwa dni potrzebujemy 12 robotników, a żeby zrobić je w 1 dzień potrzebujemy 24 robotników.

Przykłady powodów

1. W pudełku mamy 45 niebieskich kulek i 105 czerwonych kulek. Wyrażamy to jako 45:105 i dzieląc przez 15 otrzymujemy stosunek 3:7 (trzy na siedem), czyli trzy niebieskie kulki na każde siedem czerwonych kulek.
2. W klasie szkolnej każda piłka jest używana przez każdą pięcioosobową drużynę, czyli na każdą piłkę do piłki nożnej przypada pięciu uczniów. Mamy więc w tym przykładzie powód, że relacja między uczniami - piłkami wynosi 5 do 1. Ten stosunek jest zapisany w stosunku 5:1 i dochodzimy do wniosku, że na każdą piłkę nożną przypada pięciu uczniów.
3. Na parkingu stoją samochody z fabryk azjatyckich i amerykańskich. W sumie jest 3060 samochodów, z czego 1740 jest produkcji azjatyckiej, a reszta, 1320, jest produkcji amerykańskiej. To da nam stosunek 1740/1320. Aby to uprościć, najpierw dzielimy przez 10, co daje nam 174/132. Jeśli teraz podzielimy to przez 6, otrzymamy stosunek 29:22, czyli na parkingu przypada 29 aut azjatyckich na każde 22 auta amerykańskie.

Przykłady proporcji:

Bezpośredni podział:

1. W sklepie słodycze krajowe i importowane są sprzedawane w proporcji 3:2. Jeśli wiemy, że dziennie sprzedaje się 255 słodyczy krajowych, ile słodyczy importowanych jest sprzedawanych dziennie?

3:2=255:?
2 X 255 = 510
510/3 = 170 importowanych słodyczy.
3: 2 = 255: 170 (trzy do dwóch, a 255 do 170).

1. Chłopcy i dziewczęta zostali zaproszeni na przyjęcie. Jeśli wiemy, że na 4 chłopców przyszło 6 dziewczynek, a na imprezie jest 32 chłopców, ile dziewcząt tam poszło?

6:4 = ?:32
32 X 6 = 192
192/4 = 48 dziewczyn poszło na imprezę.
6: 4 = 48:32 (6 to 4, a 48 to 32)

1. Do montażu stołu potrzeba 14 śrub. Ile śrub potrzebujemy do zmontowania 9 stołów?

14:1 = ?:9
14 X 9 = 126
126/1 = 126 śrub.
14:1 = 126:9 (14 to 1 jak 126 to 9)

Stosunek odwrotny:

1. Dwa dźwigi przenoszą 50 kontenerów w półtorej godziny. Ile dźwigów potrzeba do przemieszczenia 50 kontenerów w pół godziny?

2:1.5 =?:.5
2 X 1,5 = 3
3 / .5 = potrzeba 6 dźwigów.
2: 1,5 = 6: .5 (dwa dźwigi to półtorej godziny, jak sześć dźwigów to pół godziny)

1. Jeśli 4 uczniów wykona pracę zespołową w 45 minut, jak długo zajmie zespół złożony z 6, 8, 10 i 12 uczniów?

Będziemy mieć następujące proporcje:

a) 4:45 = 6 :?
b) 4:45 = 8 :?
c) 4:45 = 10 :?
d) 4:45 = 12 :?

4 X 45 = 180

a) 180/6 = 30 minut
b) 180/8 = 22,5 minuty
c) 180/10 = 18 minut
d) 180/12 = 15 minut

Więc proporcje będą:

a) 4:45 = 6:30
b) 4:45 = 8: 22,5
c) 4:45 = 10:18
d) 4:45 = 12:15

• Czytaj dalej: Prosta zasada trzech.