Przykład liczb niewymiernych

Istnieje grupa liczb, które nie mogą być wyrażone jako liczby całkowite, ani jako liczby ułamkowe z mianownikiem różnym od 0, ta grupa liczb nazywa się liczby niewymierne.

Liczby całkowite po dodaniu, odjęciu lub pomnożeniu dają liczbę całkowitą, która może być dodatnia lub ujemna.

Liczby ułamkowe wyrażają część całości, to znaczy wyrażają podział, który można dodawać lub odejmować od liczb całkowitych lub innych liczb ułamkowych. Oprócz iloczynów dzielenia wyrażonych w ułamkach, możesz otrzymać wynik dziesiętny z liczbami.

Liczby całkowite i ułamkowe można łatwo zlokalizować na osi liczbowej.

Wielu matematyków od czasów Pitagorasa zdało sobie sprawę, że między liczbami ułamkowymi są luki. W tym samym czasie znaleźli wyniki działań matematycznych, które nie wyrażały wyników dokładne lub powtarzające się ułamki dziesiętne, ale zamiast tego dawały wyniki z nieskończonymi ułamkami dziesiętnymi i nie następowały po nim wzorzec. Ponieważ wyniki te nie są zgodne z teorią doskonałości numerycznej Pitagorasa, to właśnie z powodu niestosowania się do wzorca nazwano je liczbami niewymiernymi. Odkryli również, że liczby te wypełniają luki na osi liczbowej między liczbami ułamkowymi.

Aby wyrazić liczbę niewymierną, zwykle przedstawia się ją jako wzór matematyczny, który ją daje. Tak więc, na przykład, podczas obliczania pierwiastka kwadratowego z liczby 2, wynikiem jest liczba, która nie ma żadnego wzoru liczbowego i której liczby dziesiętne sięgają nieskończoności:

√2 =

Co w uproszczeniu jest reprezentowane jako √2.

Istnieje kilka liczb niewymiernych, którym nadano określone nazwy, ponieważ reprezentują relacje stałe, takie jak „stała Archimedesa”, wynik dzielenia obwodu koła wprowadź swoje radio. W XVIII wieku ta stała została zdefiniowana jako liczba pi:

 π = 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209…

Przykłady liczb niewymiernych i ich pierwszych 20 miejsc po przecinku:

(pi) π = 3,14159265358979323846…

(phi, złota liczba) φ = 1,6180339887498948482045…

(liczba Eulera) e = 2,7182818284590452353602…

√2 = 1.41421356237309504880…

√3 = 1.73205080756887729352…

√5 = 2.23606797749978969640…

√7 = 2.64575131106459059050…

√8 = 2.82842712474619009760…

√10 = 3.16227766016837933199…

√11 = 3.31662479035539984911…

√12 = 3.464101615137754587054…

√13 = 3.605551275463989293119…

√14 = 3.741657386773941385583…

√15 = 3.872983346207416885179…

√17 = 4.123105625617660549821…

√18 = 4.2426406871192851464050…

√19 = 4.3588989435406735522369…

√20 = 4.47213595499957939281834…

√26 = 5.099019513592784830028224…

√30 = 5.477225575051661134569697…

√35 = 5.916079783099616042567328…

√40 = 6.324555320336758663997787…

√50 = 7.071067811865475244008443…

√99 = 9.949874371066199547344798…

√101 = 10.049875621120890270219264…

√201 = 14.177446878757825202955618…

√500 = 22.360679774997896964091736…

√713 = 26.702059845637377344148367…

√888 = 29.799328851502679438663632…

√999 = 31.606961258558216545204213…