Przykład sumy algebraicznej

W algebrze dodawanie jest jedną z podstawowych operacji i najbardziej podstawową, służy do dodawania jednomianów i wielomianów. dodawanie algebraiczne służy do dodawania wartości dwóch lub więcej wyrażeń algebraicznych. Ponieważ są to wyrażenia składające się z terminów liczbowych i dosłownych oraz z wykładnikami, musimy zwracać uwagę na następujące zasady:

Suma jednomianów:

Suma dwóch jednomianów może skutkować jednomianem lub wielomianem.

Gdy czynniki są równe, na przykład suma 2x + 4x, wynik będzie jednomianem, ponieważ literał jest taki sam i ma ten sam stopień (w tym przypadku bez wykładnika). W tym przypadku dodamy tylko wyrazy liczbowe, ponieważ w obu przypadkach jest to to samo, co pomnożenie przez x:

2x + 4x = (2 + 4) x = 6x

Gdy wyrażenia mają różne znaki, znak jest szanowany. W razie potrzeby wpisujemy wyrażenie w nawiasach: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Stosując prawo znaków, dodanie wyrażenia zachowuje jego znak, pozytywny lub negatywny:

4x + (–2x) = 4x - 2x = 2x.

W przypadku, gdy jednomiany mają różne literały lub w przypadku posiadania tego samego dosłowu, ale z różnym stopniu (wykładnik), to wynikiem sumy algebraicznej jest wielomian utworzony przez dwa dodając nas. Aby odróżnić sumę od jej wyniku, możemy wpisać dodatki w nawiasach:

(4x) + (3 lata) = 4x + 3 lata
(a) + (2a²) + (3b) = a + 2a² + 3b
(3m) + (–6n) = 3m - 6n

Gdy w sumie występują dwa lub więcej wspólnych terminów, to znaczy z tymi samymi literami i w tym samym stopniu, są one dodawane razem, a suma jest zapisywana z innymi terminami:

(2a) + (–6b²) + (–3a²) + (–4b²) + (7a) + (9a²) = [(2a) + (7a)] + [(–3a²) + (9a²)] + [(–6b²) + (–4b²)] = [9a] + [6a²] + [–10b²] = 9a + 6a² - 10b²

Suma wielomianów:

Wielomian to wyrażenie algebraiczne, które składa się z dodawania i odejmowania różnych terminów składających się na wielomian. Aby dodać dwa wielomiany, możemy wykonać następujące kroki:

Dodamy 3a² + 4a + 6b –5c - 8b² z c + 6b² –3a + 5b

1. Uporządkujemy wielomiany w zależności od ich liter i ich stopni, przestrzegając znaku każdego terminu:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Sumujemy sumy wspólnych terminów: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c
2. Wykonujemy sumy wspólnych terminów, które umieszczamy w nawiasach lub nawiasach. Przypomnijmy, że skoro jest sumą, wyraz wielomianu zachowuje swój znak w wyniku: [4a –3a] + 3a² + [6b + 5b] + [- 8b² + 6b²] + c = a + 3a² + 11b - 2b² + c

Innym sposobem zilustrowania tego jest wykonanie dodawania w pionie, wyrównanie wspólnych terminów i wykonanie operacji:

Suma jednomianów i wielomianów: Jak możemy wywnioskować z tego, co już zostało wyjaśnione, aby dodać jednomian z wielomianem, będziemy postępować zgodnie ze zmienionymi zasadami. Jeśli istnieją wspólne terminy, jednomian zostanie dodany do terminu; jeśli nie ma wspólnych terminów, jednomian dodaje się do wielomianu jako jeszcze jeden wyraz:

Jeśli mamy (2x + 3x² - 4 lata) + (–4x²) Wyrównujemy wspólne terminy i wykonujemy sumę:

Jeśli mamy (m - 2n² + 3p) + (4n), wykonujemy sumę, wyrównując warunki:

m - 2n² + 3p
4n
m + 4n –2n² + 3p

Wskazane jest uporządkowanie terminów wielomianu, aby ułatwić ich identyfikację i obliczenia każdej operacji.

• Może Cię zainteresować: Odejmowanie algebraiczne

Przykłady dodawania algebraicznego:

(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x²) = 2x + 2x²
(–2x) + (2x²) = –2x + 2x²
(2x) + (–2x²) = 2x - 2x²
(–2x) + (–2x²) = –2x - 2x²
(–3m) + (4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (–4m²) + (4n) = –3m - 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) + (–4n) = –3m - 4m² - 4n
(3m) + (4m²) + (4n) = 3m + 4m² + 4n
(2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² + 4c + 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5. + 3.³ + 3b - 2b² + 4c - c²
(2b² + 4c - 3a³) + (5a + 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b + 2b² + 4c - c²
(2b² - 4c + 3a³) + (5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ + 3b + 2b² - 4c + c²
(2b² + 4c + 3a³) + (–5a + 3b + c²) = –5a + 3a³ + 3b + 2b² + 4c + c²
(–2b² - 4c - 3a³) + (–5a - 3b - c²) = –5a - 3a³ - 3b - 2b² - 4c - c²
(4x² + 6 lat + 3 lata²) + (x + 3 x² + i²) = x + 7x² + 6 lat + 4 lata²
(–4x² + 6 lat + 3 lata²) + (x + 3 x² + i²) = x - x² + 6 lat + 4 lata²
(4x² + 6 lat + 3 lata²) + (x - 3 x² + i²) = x + x² + 6 lat + 4 lata²
(4x² - 6 lat - 3 lata²) + (x + 3 x² + i²) = x + 7x² - 6 lat - 2 lata²
(4x² + 6 lat + 3 lata²) + (–X + 3 x² - Tak²) = - x + 7x² + 6 lat + 2 lata²
(–4x² - 6 lat - 3 lata²) + (–X - 3 x² - Tak²) = - x - 7x² - 6 lat - 4 lata²
(x + y + 2z²) + (x + y + z²) = 2x + 2y + 3z²
(x + y + 2z²) + (–X + y + z²) = 2 lata + 3z²
(x - y + 2z²) + (–X + y + z²) = 3z²
(x - y - 2z²) + (x + y + z²) = 2x - z²
(–X + y + 2z²) + (x + y - z²) = 2 lata + z²
(–X - y - 2z²) + (–X - y - z²) = - 2x - 2 lata - 3z²

Postępuj zgodnie z:

• Odejmowanie algebraiczne