Przykład rozwiązania równań

W tłumaczeniu z języka potocznego na język symboliczny widzieliśmy, że podejście często prowadzi nas do wyrażeń, w których zawarty jest symbol równości. Wyrażenia te definiujemy w temacie Rozdziału III nazwą równań; powiedzieliśmy, że równanie jest warunkową równością dla pewnych wartości zmiennej. Znalezienie tych wartości, które tworzą zbiór rozwiązań, jest procesem rozwiązywania równania lub, jak to się nazywa, procesem rozwiązywania zmiennej lub nieznanej.

Jak pamiętamy, proces rozwiązywania równania lub rozwiązywania niewiadomej polega na krok po kroku przekształcając równanie podane w innym ekwiwalencie, korzystające już z własności równości, postulatów i twierdzeń udowodniony.

PRZYKŁADY ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ:

4x + 6 = 2x + 18⇒2x + 6 = 18

(Dodajemy -2x do każdej strony równości)

Z tą samą addytywną właściwością równości możemy przekształcić wyrażenie

2x + 6 = 18⇒4x + 6 = 2x + 18

(Dodajemy 2x po każdej stronie równości)

Oznacza to, że możemy użyć podwójnej implikacji

4x + 6 = 2x + 18⇔2x + 6 = 18

więc oba wyrażenia są równoważne lub oznaczają to samo i dlatego możemy być pewni, że mają ten sam zbiór rozwiązań dla X.

2x + 6 = 18⇔ 2x = 12 (dodawanie 6)

2x = 12 ⇔ x = 6 (Właściwość multiplikatywna 1/2 i twierdzenie o dzieleniu) 

zatem 4x + 6 = 2x + 18 ⇔ x = 6

Weryfikacja:

4(6) + 6= 2(6) + 18

24 + 6 = 12 + 18

30= 3