Przykład funkcji kwadratowej

funkcja kwadratowa wyraża zależność, która rozwiązuje równanie kwadratowe. Nazwa kwadratu jest dlatego, że zawsze ma wyraz do kwadratu. Tworząc tabelę z wartościami, które mogą przyjąć zmienne x i y, i reprezentując wartości w płaszczyźnie kartezjańskiej, otrzymujemy zakrzywioną linię zwaną parabolą.

Równania drugiego stopnia mają postać y = ax² + bx + c. W tym równaniu wartość y będzie zależeć od wartości, jaką przyjmuje x.

Aby rozwiązać to równanie, należy znaleźć wartość x, która powoduje, że wartość y jest równa 0, więc równanie musi być sformułowane jako:

topór² + bx + c = 0

Aby to zrobić, musimy zrównoważyć równanie tak, aby wynik wynosił 0:

4x² + 3x –5 = 6 >>> (Odejmujemy 6 z obu stron) >>> 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6 >>> 4x² + 3x –11 = 0

2x² + 6 = 4x –4 >>> (Odejmujemy 4x – 4 z obu stron) >>> (2x² + 6) - (4x – 4) = (4x – 4) - (4x – 4) >>> 2x² - 4x +10 = 0

Gdy już mamy równanie postaci ax² + bx + c = 0, rozwiązujemy to równaniem, aby rozwiązać równania drugiego stopnia. To równanie pozwala nam uzyskać wartości x, z którymi równanie jest rozwiązywane.

Te wartości rozwiązania będą pokrywać się z punktem 0 na osi x i będą wartościami rozwiązania równania. Wartości pomiędzy tymi punktami mogą wskazywać na niektóre wartości paraboli.

W praktycznym zastosowaniu te funkcje drugiego stopnia są wykorzystywane w fizyce do obliczania rzutu parabolicznego pocisku, przebytą odległość, całkowitą odległość, czas i maksymalną wysokość i ich reprezentację graficznie. Ma również zastosowania w ekonomii, statystyce, sporcie i medycynie.

Po zlokalizowaniu wartości granicznych możemy sporządzić tabelę funkcji, podstawiając wartości x i możemy wykreślić uzyskane wartości.

Przykłady funkcji kwadratowych:

Przykład 1

Oblicz funkcję, tabelę i wykres dla równania 4x² + 3x –5 = 6

Zaczynamy od zerowania wyniku równania:

Odejmujemy 6 z obu stron: 4x² + 3x –5 –6 = 6 –6

Dostajemy 4x² + 3x –11 = 0

Rozwiązujemy:

Przykład 2

Oblicz funkcję, tabelę i wykres dla równania –2x² + 6 = 4x –4

Zaczynamy od zerowania wyniku równania:

Odejmujemy 4 z obu stron: (–2x² + 6) - (4x - 4) = (4x - 4) - (4x - 4)

Otrzymujemy –2x² - 4x +10 = 0

Rozwiązujemy:

Przykład 3

Oblicz funkcję, tabelę i wykres dla równania 3x² –12 = –x

Zaczynamy od zerowania wyniku równania:

Dodajemy x po obu stronach: 3x² - 12 + x = - x + x

Dostajemy 3x² + x –12 = 0

Rozwiązujemy: