Przykład funkcji liniowej

funkcja liniowa wyraża zależność między wartością dwóch zmiennych, która jest bezpośrednia i proporcjonalna. Nazywa się to funkcją liniową, ponieważ przy przedstawianiu tych wartości na płaszczyźnie kartezjańskiej wynikiem jest linia prosta.

Funkcja matematyczna to relacja między dwoma zestawami wartości, którą można przedstawić za pomocą równanie i wykreślone na płaszczyźnie kartezjańskiej Wynik funkcji jest reprezentowany jako f (x) i jest odczytywany funkcja x. Te relacje mogą być bezpośrednie, odwrotne. Relacje bezpośrednie to takie, w których gdy jedna wielkość wzrasta, druga również rośnie, a jeśli jedna wielkość maleje, druga również maleje. Relacje odwrotne to te, w których gdy jedna wielkość wzrasta, druga maleje lub odwrotnie, gdy jedna maleje, druga wzrasta.

Jednym z najczęstszych zastosowań funkcji liniowych jest przedstawienie związku między czasem a odległością, jaką pokonuje samochód.

Na przykład, jeśli wiemy, że samochód porusza się z prędkością 30 km/h i chcemy poznać odległość, jaką pokonuje w określonym czasie, możemy to przedstawić za pomocą równania.

W równaniu będziemy reprezentować wartości literami. W tym przypadku odległość reprezentujemy literą d; Prędkość z literą v, a czas z t. Więc będziemy mieli:

d = v * t

Skoro wiemy, że prędkość jest stała, 30 km/h, to naszymi zmiennymi będą d i t:

d = 30 * t

Aby przedstawić to równanie jako funkcję, zastępujemy funkcję literą, ponieważ reprezentuje ona wynik funkcji, który będzie zależał od wartości t:

f(x) = 30 * t

Z tego możemy zbudować tabelę, w której umieścimy wartości, które uzyskuje funkcja f(x) lub to znaczy przebytą odległość, ponieważ wartość x zmienia się, co w tym przypadku jest czasem reprezentowanym przez t. W tym przykładzie zmierzymy to w pół godziny, czyli 0,5 godziny.

Po uzyskaniu tabeli wartości, wykonując wykres w płaszczyźnie kartezjańskiej obserwujemy, że wykres ma kształt linii prostej:

Ogólny wzór na równania liniowe jest następujący:

f (x) = topór + b

O ogólnym wzorze możemy poczynić następujące obserwacje:

• Równania liniowe są zawsze równaniami pierwszego stopnia, to znaczy nie mają w swoich elementach wykładników.
• Wartość b jest stała w równaniu. Gdy jego wartość wynosi 0, mamy tylko wartość ax. (jak w naszym przykładzie: f (x) = ax + b = 30 * t + 0 = 30 * t)
• Wartość a jest wartością stałą. W tym przykładzie, będąc bezpośrednią relacją zmienności, widzimy, że a jest zawsze wynikiem dzielenia f (x) przez x (90/3 = 120/4 = 30).

3 przykłady równania liniowego:

Przykład 1

Teraz weźmiemy jako przykład równanie:

y = 5m + 3

Konwertując go na funkcję, otrzymujemy:

f(x) = 5x + 3

Przypiszemy wartości x od 1 do 8 i zrobimy wykres:

Przykład 2

Utwórz funkcję, tabelę i wykres dla równania: y = -2x + 10

f (x) = -2x + 10

Tworzymy naszą tabelę i jej wykres: