Miary tendencji centralnej

Miary tendencji centralnej to wartości, za pomocą których można podsumować lub opisać zbiór danych. Służą do lokalizacji środka danego zbioru danych.

Nazywa się to miarami tendencji centralnej, ponieważ generalnie największa akumulacja danych próbki lub populacji znajduje się w wartościach pośrednich.

Powszechnie stosowanymi centralnymi miarami tendencji są:

Średnia arytmetyczna

Mediana

moda

Centralne miary tendencji w danych niezgrupowanych

Populacja: Przedmiotem śledztwa jest suma elementów, które mają wspólną cechę.

Pokazać: Jest to reprezentatywny podzbiór populacji.

Dane niezgrupowane: Gdy próbka, która została pobrana z populacji lub procesu, który ma być analizowany, czyli gdy mamy w próbie co najwyżej 29 elementów, następnie dane te są analizowane w całości bez konieczności stosowania technik, w których nakład pracy jest redukowany z powodu nadmiaru dane.

Średnia arytmetyczna

Jest symbolizowany przez x ̅ i otrzymuje się go dzieląc suma wszystkich wartości, pomiędzy sumą obserwacji. Jego formuła to:

x̅ = Σx / n

Gdzie:

x = Czy wartości lub dane

n = całkowita liczba danych

Przykład:

Miesięczne prowizje, które sprzedawca otrzymał w ciągu ostatnich 6 miesięcy, wynoszą 9 800,00 $, 10 500,00 $, 7 300,00 $, 8 200,00 $, 11 100,00 $; $9,250.00. Oblicz średnią arytmetyczną wynagrodzenia otrzymanego przez sprzedającego.

x̅ = Σx / n

x̅ = (9800 + 10500 + 7300 + 8200 + 11100 + 9250) / 6

x̅ = 9 358,33 USD

Średnia prowizja otrzymana przez sprzedającego to 9 358,33 $.

moda

Jest symbolizowany przez (Mo) i jest miarą wskazującą, które dane mają najwyższą częstotliwość w zestawie danych lub które są najczęściej powtarzane.

Przykłady:

1.- W zestawie danych {20, 12, 14, 23, 78, 56, 96}

W tym zestawie danych nie ma powtarzającej się wartości, dlatego ten zestaw wartości Nie ma mody.

2.- Określ tryb w następującym zestawie danych, które odpowiadają wiekowi dziewcząt w a przedszkole: {5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3} Najczęściej powtarzany wiek to 3, więc tak wiele, Moda to 3.

Mo = 3

Mediana

Jest symbolizowany przez (Md) i jest to średnia wartość danych uporządkowanych w porządku rosnącym, jest to centralna wartość zbioru uporządkowanych wartości w postaci rosnącej lub malejącej i odpowiada wartości, która pozostawia taką samą liczbę wartości przed i po niej w zestawie danych zgrupowane.

W zależności od liczby posiadanych wartości mogą wystąpić dwa przypadki:

Jeśli on liczba wartości jest nieparzysta, mediana będzie odpowiadać podstawowa wartość tego zbioru danych.

Jeśli on liczba wartości jest parzysta, mediana będzie odpowiadać średnia z dwóch wartości centralnych (Podstawowe wartości są dodawane i dzielone przez 2).

Przykłady:

1.- Jeśli masz następujące dane: {5, 4, 8, 10, 9, 1, 2}

Zamawiając je w kolejności rosnącej, czyli od najmniejszej do największej mamy:

{ 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 }

Md = 5 ponieważ jest to centralna wartość uporządkowanego zbioru

2.- Poniższy zestaw danych jest uporządkowany w porządku malejącym, od najwyższego do najniższego i odpowiada zestawowi wartości parzystych, dlatego Md będzie średnią wartości centralnych.

{ 21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3 }

Śr = (13 + 11) / 2

Śr = 24/2

Md = 12

Centralne miary tendencji w danych zgrupowanych

Gdy dane są pogrupowane w Tabele Rozkładu Częstotliwości, stosuje się następujące formuły:

Średnia arytmetyczna

x̅ = Σ (fa) (mc) / n

Gdzie:

fa = Bezwzględna częstotliwość każdej klasy

mc = ocena klasy

n = całkowita liczba danych

moda

Mo = Li + Ac [d₁ / (d₁+ d₂) ]

Gdzie:

Li = Dolna granica klasy modalnej

Ac = Szerokość lub wielkość klasy

re₁ = Różnica między modalną częstotliwością bezwzględną a częstotliwością bezwzględną przed klasą modalną

re₂ = Różnica między modalną częstotliwością bezwzględną a częstotliwością bezwzględną po klasie modalnej.

Klasa modalna jest zdefiniowana jako taka, w której częstotliwość bezwzględna jest wyższa. Czasami klasa modalna i klasa mediana mogą być takie same.

Mediana

Md = Li + Ac [(0,5n - fac) / fa]

Gdzie:

Li = Dolna granica klasy średniej

Ac = Szerokość lub wielkość klasy

0.5n = ½ n = całkowita liczba danych podzielona przez dwa

fac = skumulowana częstotliwość przed klasą mediany

fa = bezwzględna częstotliwość klasy średniej

Aby zdefiniować klasę mediany, podziel łączną liczbę danych przez dwa. Następnie z skumulowanych częstotliwości przeszukuje się tę, która najbardziej przybliża wynik, jeśli są dwie równie przybliżone wartości (niższa i później), wybierana jest ta niższa.

Przykłady miar tendencji centralnej

1.- Oblicz średnią arytmetyczną zbioru danych {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 7

x̅ = 49/7

x̅ = 7

2.- Wykryj tryb zbioru danych {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Musisz zobaczyć, ile razy każdy termin ze zbioru jest wymieniony

1:1 raz, 3:2 razy, 4:3 razy, 5: 4 razy, 6:3 razy, 7:1 raz, 9:2 razy, 11:1 raz, 13:2 razy

Mo = 5, z 4 wystąpieniami

3.- Znajdź medianę zbioru danych {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

Jest 7 faktów. Czwarte dane będą miały 3 dane po lewej i 3 dane po prawej stronie.

{ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }

Md = 7, to dane środkowe

4.- Oblicz średnią arytmetyczną zbioru danych {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

x̅ = Σx / n

x̅ = (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7

x̅ = 56/7

x̅ = 8

5.- Wykryj tryb zbioru danych {2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 12, 14, 14}

Musisz zobaczyć, ile razy każdy termin ze zbioru jest wymieniony

2: 3 razy, 4: 3 razy, 6: 5 razy, 8:3 razy, 10:1 raz, 12:1 raz, 14:2 razy

Mo = 6, z 5 wystąpieniami

6.- Znajdź medianę zbioru danych {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

Jest 7 faktów. Czwarte dane będą miały 3 dane po lewej i 3 dane po prawej stronie.

{ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 }

Md = 8, to dane środkowe

7.- Oblicz średnią arytmetyczną zbioru danych {3, 10, 14, 15, 19, 22, 35}

x̅ = Σx / n

x̅ = (3 + 10 + 14 + 15 + 19 + 22 + 35) / 7

x̅ = 118/7

x̅ = 16,85

8.- Wykryj tryb zbioru danych {1, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 11, 13, 13}

Musisz zobaczyć, ile razy każdy termin ze zbioru jest wymieniony

1:1 raz, 3:2 razy, 4:3 razy, 5:1, raz, 6: 5 razy, 7:1 raz, 11:1 raz, 13:2 razy

Mo = 6, z 5 wystąpieniami

9.- Znajdź medianę zbioru danych {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

Jest 7 faktów. Czwarte dane będą miały 3 dane po lewej i 3 dane po prawej stronie.

{ 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49 }

Md = 25, to dane środkowe

10.- Oblicz średnią arytmetyczną zbioru danych {1, 9, 17, 25, 33, 41, 49}

x̅ = Σx / n

x̅ = (1 + 9 + 17 + 25 + 33 + 41 + 49) / 7

x̅ = 175/7

x̅ = 25