Przykład odejmowania algebraicznego

Odejmowanie algebraiczne jest jedną z podstawowych operacji w badaniu algebry. Służy do odejmowania jednomianów i wielomianów. Z odejmowaniem algebraicznym odejmujemy wartość jednego wyrażenia algebraicznego od drugiego. Ponieważ są to wyrażenia składające się z terminów liczbowych, literałów i wykładników, musimy zwracać uwagę na następujące zasady:

Odejmowanie jednomianów:

Odjęcie dwóch jednomianów może skutkować jednomianem lub wielomianem.

Gdy czynniki są równe, na przykład odejmowanie 2x - 4x, wynik będzie jednomianem, ponieważ literał jest taki sam i ma ten sam stopień (w tym przypadku 1, czyli bez wykładnika). Odejmiemy tylko wyrazy liczbowe, ponieważ w obu przypadkach jest to to samo, co mnożenie przez x:

2x - 4x = (2 - 4) x = –2x

Gdy wyrażenia mają różne znaki, zmieni się znak odejmowanego czynnika, zgodnie z prawem znaki: przy odejmowaniu wyrażenia, jeśli ma znak ujemny, zmieni się na dodatni, a jeśli ma znak dodatni, zmieni się na negatywny. Aby uniknąć nieporozumień, liczby zapisujemy ze znakiem ujemnym, a nawet wszystkimi wyrażeniami w nawiasach: (4x) - (–2x) .:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.

Musimy również pamiętać, że przy odejmowaniu należy wziąć pod uwagę kolejność czynników:

(4x) - (–2x) = 4x + 2x = 6x.
(–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.

W przypadku, gdy jednomiany mają różne literały lub w przypadku posiadania tego samego dosłowu, ale z różnymi stopnia (wykładnik), to wynikiem odejmowania algebraicznego jest wielomian utworzony przez odjemną odejmowanie. Aby odróżnić odejmowanie od wyniku, piszemy odjemną i odejmowaną w nawiasach:

(4x) - (3 lata) = 4x - 3 lata
(a) - (2a²) - (3b) = a - 2a² - 3b
(3m) - (–6n) = 3m + 6n

Gdy w odejmowaniu występują dwa lub więcej wspólnych terminów, to znaczy z tymi samymi literałami i w tym samym stopniu, są one odejmowane od siebie, a odejmowanie jest zapisywane z innymi terminami:

(2a) - (–6b²) - (–3a²) - (–4b²) - (7a) - (9a²) = [(2a) - (7a)] - [(–3a²) - (9a²)] - [(–6b²) - (–4b²)] = [–5a] - [–10b²] - [–6a²] = –5a + 12a² + 2b²

Odejmowanie wielomianów:

Wielomian to wyrażenie algebraiczne składające się z dodawania i odejmowania wyrazów z różnymi literałami i wykładnikami, które składają się na wielomian. Aby odjąć dwa wielomiany, możemy wykonać następujące kroki:

Odejmiemy c + 6b² –3a + 5b z 3a² + 4a + 6b –5c - 8b²

1. Uporządkujemy wielomiany w zależności od ich liter i ich stopni, przestrzegając znaku każdego terminu:

 4. + 3.² + 6b - 8b²
 –3a + 5b + 6b² + c

1. Grupujemy odejmowania wspólnych terminów, w kolejności odjemnej – odejmowanej: [(4a) - (- 3a)] + 3a² + [(6b) - (5b)] + [(- 8b²) - (6b²)] - c
2. Wykonujemy odejmowanie wspólnych terminów, które umieszczamy w nawiasach lub nawiasach. Przypomnijmy, że przy odejmowaniu wyrazy odjemnika zmieniają się: [4a + 3a] + 3a² + [6b - 5b] + [- 8b² - 6b²] - c = 7a + 3a² + b - 14b² - c

Aby lepiej zrozumieć zmianę znaków w odejmowaniu, możemy zrobić to pionowo, umieszczając odjemną na górze, a odjemną na dole:

Kiedy robimy odejmowanie, znaki odjemnika ulegną zmianie, więc jeśli to wyrazimy jako suma, w której wszystkie znaki odjemnika są odwrócone, to tak pozostanie i rozwiązujemy:

Odejmowanie jednomianów i wielomianów:

Jak możemy wywnioskować z tego, co już zostało wyjaśnione, aby odjąć jednomian od wielomianu, będziemy postępować zgodnie ze zmienionymi regułami. Jeśli istnieją wspólne terminy, jednomian zostanie odjęty od terminu; Jeśli nie ma wspólnych terminów, jednomian dodaje się do wielomianu jako odjęcie jeszcze jednego wyrazu:

Jeśli mamy (2x + 3x² - 4 lata) - (–4x²) Wyrównujemy wspólne terminy i wykonujemy odejmowanie:

(Pamiętaj, że odjęcie liczby ujemnej jest równoznaczne z jej dodaniem, czyli jej znak jest odwrócony)

Jeśli mamy (m - 2n² + 3p) - (4n), wykonujemy odejmowanie, wyrównując wyrazy:

Wskazane jest uporządkowanie terminów wielomianu, aby ułatwić ich identyfikację i obliczenia każdej operacji.

• Może Cię zainteresować: Suma algebraiczna

Przykłady odejmowania algebraicznego

(3x) - (4x) = –x
(–3x) - (4x) = –7x
(3x) - (-4x) = 7x
(–3x) - (–4x) = x
(2x) - (2x²) = 2x - 2x²
(–2x) - (2x²) = –2x - 2x²
(2x) - (–2x²) = 2x + 2x²
(–2x) - (–2x²) = –2x + 2x²
(–3m) - (4m²) - (4n) = –3m - 4m² - 4n
(–3m) - (–4m²) + (4n) = –3m + 4m² + 4n
(–3m) + (4m²) - (–4n) = –3m - 4m² + 4n
(3m) - (4m²) - (4n) = 3m - 4m² - 4n
(2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5 + 3³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² + 4c + 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5 + 3³ - 3b - 2b² + 4c + c²
(2b² + 4c - 3a³) - (5a + 3b - c²) = - 5 - 3³ - 3b + 2b² + 4c + c²
(2b² - 4c + 3a³) - (5a + 3b + c²) = - 5 + 3³ - 3b + 2b² - 4c - c²
(2b² + 4c + 3a³) - (–5a + 3b + c²) = 5. + 3.³ - 3b + 2b² + 4c - c²
(–2b² - 4c - 3a³) - (–5a - 3b - c²) = 5 - 3³ + 3b - 2b² - 4c + c²
(4x² + 6 lat + 3 lata²) - (x + 3 x² + i²) = - x + x² + 6 lat + 2 lata²
(–4x² + 6 lat + 3 lata²) - (x + 3 x² + i²) = - x - 7x² + 6 lat + 2 lata²
(4x² + 6 lat + 3 lata²) - (x - 3 x² + i²) = - x + 7x² + 6 lat + 2 lata²
(4x² - 6 lat - 3 lata²) - (x + 3 x² + i²) = - x + x² - 6 lat - 4 lata²
(4x² + 6 lat + 3 lata²) - (–x + 3 x² - Tak²) = x + x² + 6 lat + 4 lata²
(–4x² - 6 lat - 3 lata²) - (–x - 3 x² - Tak²) = x –x² - 6 lat - 2 lata²
(x + y + 2z²) - (x + y + z²) = z²
(x + y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x + z²
(x - y + 2z²) - (–x + y + z²) = 2x - 2y + z²
(x - y - 2z²) - (x + y + z²) = 2 lata - 3z²
(–X + y + 2z²) - (x + y - z²) = –2x + 3z²
(–X - y - 2z²) - (-X i Z²) = - z²

Postępuj zgodnie z:

• Suma algebraiczna