Przykład wspólnych dwumianów wyrazów

W algebrze, a dwumianowy to wyrażenie, które ma dwa terminy, oddzielone znakiem plus (+) lub minus (-). Gdy dwumian jest mnożony przez inny dwumian, mogą istnieć różne przypadki, w których wynik można przewidzieć, stosując prostą zasadę. Te produkty są nazywane niezwykłe produkty.

Wśród nich znajdziemy:

• Dwumian do kwadratu: (a + b)², czyli to samo co (a + b) * (a + b)
• Dwumiany sprzężone:(a + b) * (a - b)
• Dwumiany ze wspólnym terminem: (a + b) * (a + c)
• Dwumianowy sześcian:(a + b)³, czyli to samo co (a + b) * (a + b) * (a + b)

Każda z czterech ma już swoją własną zasadę i postępując zgodnie z nimi, łatwo znaleźć wyniki. Tym razem porozmawiamy o dwumiany ze wspólnym terminem.

Reguła dwumianów ze wspólnym wyrazem

dwumiany ze wspólnym terminem są to dwa mnożące się dwumiany, między którymi istnieje równorzędny i inny wyraz. Na przykład:

(x + 2) * (x + 3)

Wspólny termin: x

Niezwykłe terminy: 2, 3

Zasada mnożenia dwóch dwumianów przez wspólny termin to:

• Kwadrat wspólnego terminu
• Plus suma algebraiczna niepospolitego przez wspólny termin
• Plus produkt niezwykłego

Na przykładzie ta zasada zostanie zastosowana w praktyce:

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x)² = x²
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (2 + 3) * x = 5x
• Plus iloczyn tych rzadkich: (2 * 3) = 6

Wynik ma postać trójmianu:

x² + 5x + 6

Przykłady dwumianów ze wspólnym terminem

Przykład 1: (x + 8) * (x + 4)

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x)² = x²
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (8 + 4) * x = 12x
• Plus iloczyn tych rzadkich: (8 * 4) = 32

Wynik ma postać trójmianu:

x² + 12x + 32

Przykład 2: (x - 2) * (x + 9)

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x)² = x²
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (-2 + 9) * x = 7x
• Plus iloczyn tych rzadkich: (-2 * 9) = -18

Wynik ma postać trójmianu:

x² + 7x - 18

Przykład 3: (r - 10) * (r - 6)

• Kwadrat wspólnego terminu: (i)² = Tak²
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (-10 - 6) * x = -16 lat
• Plus iloczyn niepospolitego: (-10 * -6) = 60

Wynik ma postać trójmianu:

Tak² - 16 lat + 60

Przykład 4: (x² - 4) * (x² + 2)

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x²)² = x⁴
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (-4 + 2) * x² = -2x²
• Plus iloczyn tych rzadkich: (-4 * 2) = -8

Wynik ma postać trójmianu:

x⁴ - 2x² – 8

Przykład 5: (x³ - 1) * (x³ + 7)

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x³)² = x⁶
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (-1 + 7) * x³ = 6x³
• Plus iloczyn tych rzadkich: (-1 * 7) = -7

Wynik ma postać trójmianu:

x⁶ + 6x³ – 7

Przykład 6: (x + a) * (x + b)

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x)² = x²
• Plus suma algebraiczna niepospolitego przez wspólny wyraz: (a + b) * x = (a + b) x
• Plus iloczyn tych rzadkich: (a * b) = ab

Wynik ma postać trójmianu:

x² + (a + b) x + ab

Przykład 7: (x + y) * (x - z²)

• Kwadrat wspólnego wyrazu: (x)² = x²
• Dodać sumę algebraiczną niepospolitego przez wspólny wyraz: (y - z²) * x = (i Z²) x
• Plus nietypowy iloczyn: (y * -z²) = -i Z²

Wynik ma postać trójmianu:

x² + (y-z²)X i Z²